Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kajian kohort, orang yang terdedah menyumbang 3000 orang-tahun dengan 30 kes baharu, dan orang yang tidak terdedah 2000 orang-tahun dengan 10 kes baharu. Cari nisbah kadar insiden IRR (terdedah berbanding tidak terdedah). Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
terdedah: 30/3000 PYtidak terdedah: 10/2000 PY
IRR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 75% dan spesifisiti 89%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 20%. Cari nilai ramalan negatif NPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 75%Sp = 89%p = 20%
NPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 37, 50, 27, 28, 47.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 88.75.
μ = 70σ = 15x = 88.75
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 12 item mempunyai min 97.5 dan sisihan piawai s = 19.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.
n = 12x̄ = 97.5s = 19.595%t(11) = 2.201
E =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 6 petak, min hasil 75.5 kg, sisihan piawai 6.5 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 76 kg, sisihan piawai 8.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 11 pelajar, skor min 20, sisihan piawai 11. Kumpulan 2: 5 pelajar, skor min 38.9, sisihan piawai 7. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 11x̄₁ = 20s₁ = 11n₂ = 5x̄₂ = 38.9s₂ = 7
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 100 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 66 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 100n₁ = 250x₂ = 66n₂ = 200
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IRR = 2
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar insiden
terdedah: 30/3000 = 10 bagi setiap 1000 orang-tahun
tidak terdedah: 10/2000 = 5 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kadar
IRR = 10/5 = 2
Jawapan
IRR = 2
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NPV = 93.4 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Negatif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Sp·(1 − p) = 0.89·0.8 = 0.712
(1 − Se)·p = 0.25·0.2 = 0.05
Nilai ramalan negatif
NPV = 0.712/(0.712 + 0.05) = 0.9344 ≈ 93.4%
Jawapan
NPV = 93.4%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 10.57
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (88.75 − 70)/15 = 1.25
Jawapan
z = 1.25
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 12.39
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 11, t = 2.201
Margin ralat
E = 2.201·19.5/√12 = 12.39
Jawapan
E = 12.39
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −13.25 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (5·6.5² + 7·8.5²)/12 = 59.75
sp = 7.73
Margin ralat
E = 3.055·7.73·√(1/6 + 1/8) = 12.75
Selang
−0.5 ± 12.75 → [−13.25, 12.25]
Jawapan
had bawah = −13.25 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −3.497
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (10·11² + 4·7²)/14 = 100.4
sp = 10.02
Ralat piawai
SE = 10.02·√(1/11 + 1/5) = 5.405
Statistik ujian
t = (20 − 38.9)/5.405 = −3.497
Jawapan
t = −3.497
Dengan df = 14, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.145; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.529
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 100/250 = 0.4
p̂₂ = 66/200 = 0.33
p̂ = 166/450 = 0.3689
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.3689·0.6311·(1/250 + 1/200)) = 0.04577
Statistik ujian
z = (0.4 − 0.33)/0.04577 = 1.529
Jawapan
z = 1.529
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).