Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kajian kohort, orang yang terdedah menyumbang 7400 orang-tahun dengan 300 kes baharu, dan orang yang tidak terdedah 7100 orang-tahun dengan 192 kes baharu. Cari nisbah kadar insiden IRR (terdedah berbanding tidak terdedah). Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
terdedah: 300/7400 PYtidak terdedah: 192/7100 PY
IRR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Seorang pesakit mempunyai kebarangkalian pra-ujian 60% untuk sesuatu penyakit. Satu ujian dengan sensitiviti 65% dan spesifisiti 85% memberikan keputusan negatif. Cari kebarangkalian pasca-ujian p′ bagi penyakit itu sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
pra-ujian 60%Se = 65%Sp = 85%negatif
p′ = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 40, 10, 27, 51, 54.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 47.5?
μ = 70σ = 15x = 47.5
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 100 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 3.1. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 99% berdasarkan 900 cerapan?
95%n₁ = 100E₁ = 3.199%n₂ = 900
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 12. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?
σ = 12E = 0.595%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 20 pelajar, skor min 73.5, sisihan piawai 3.5. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 79.3, sisihan piawai 6.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 20x̄₁ = 73.5s₁ = 3.5n₂ = 6x̄₂ = 79.3s₂ = 6.5
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 138 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 132 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 138n₁ = 250x₂ = 132n₂ = 200
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IRR = 1.5
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar insiden
terdedah: 300/7400 = 40.54 bagi setiap 1000 orang-tahun
tidak terdedah: 192/7100 = 27.04 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kadar
IRR = 40.54/27.04 = 1.499 ≈ 1.5
Jawapan
IRR = 1.5
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: p′ = 38.2 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Nisbah kebolehjadian
LR− = (1 − 0.65)/0.85 = 0.4118
Odds pra-ujian
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
Odds pasca-ujian
1.5·0.4118 = 0.6176
Kebarangkalian pasca-ujian
p′ = 0.6176/(1 + 0.6176) = 0.3818 ≈ 38.2%
Jawapan
p′ = 38.2%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 16.35
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1.5
Jadual normal piawai
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 0.06681
Jawapan
P = 0.06681
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 1.358
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(100/900) = 0.4381
Margin baharu
E₂ = 3.1·0.4381 = 1.358
Jawapan
E₂ = 1.358
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 2213
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·12/0.5)² = 2213
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 2213
Jawapan
n = 2213
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −2.897
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (19·3.5² + 5·6.5²)/24 = 18.5
sp = 4.301
Ralat piawai
SE = 4.301·√(1/20 + 1/6) = 2.002
Statistik ujian
t = (73.5 − 79.3)/2.002 = −2.897
Jawapan
t = −2.897
Dengan df = 24, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.064; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −2.324
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 138/250 = 0.552
p̂₂ = 132/200 = 0.66
p̂ = 270/450 = 0.6
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.6·0.4·(1/250 + 1/200)) = 0.04648
Statistik ujian
z = (0.552 − 0.66)/0.04648 = −2.324
Jawapan
z = −2.324
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).