Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian mempunyai sensitiviti 83% dan spesifisiti 73%. Cari nisbah kebolehjadian positif LR+. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
Se = 83%Sp = 73%
LR+ =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu rawatan mengurangkan risiko sesuatu kejadian sebanyak 39% secara relatif (RRR = 39%). Dalam kumpulan pesakit, risiko tanpa rawatan (CER) ialah 20% dalam tempoh lima tahun. Cari bilangan perlu dirawat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
RRR = 39%CER = 20%
NNT =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 12, 46, 41, 14, 17, 28.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 36.
μ = 60σ = 12x = 36
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 12 item mempunyai min 14 dan sisihan piawai s = 2. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min.
n = 12x̄ = 14s = 290%t(11) = 1.796
had atas =
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 21 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 9.4 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 20, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 9.591 dan 2.5% terletak di atas 34.17.
n = 21s = 9.4 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 250; sisihan piawai populasi diketahui ialah 8. Satu sampel rawak 64 cerapan mempunyai min 251.1. Uji H₀: μ = 250 terhadap H₁: μ > 250. Cari nilai-p p.
μ₀ = 250σ = 8n = 64x̄ = 251.1H₁: μ > μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 13. Cari saiz sampel minimum n.
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Nisbah kebolehjadian positif
LR+ = 0.83/(1 − 0.73) = 3.074 ≈ 3.07
Jawapan
LR+ = 3.07
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 13
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.2·0.39 = 0.078
Bilangan perlu dirawat
NNT = 1/0.078 = 12.82 → 13
Jawapan
NNT = 13
Kesan relatif yang sama memberikan NNT yang lebih kecil apabila risiko asas lebih tinggi.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.49
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (36 − 60)/12 = −2
Jawapan
z = −2
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 15.04
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 11, t = 1.796
Margin ralat
E = 1.796·2/√12 = 1.037
Selang
14 ± 1.037 → [12.96, 15.04]
Jawapan
had atas = 15.04
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 7.192 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 20·9.4² = 1767
Had bagi σ²
1767/34.17 = 51.72
1767/9.591 = 184.3
Had bagi σ
σ = √51.72 = 7.192 µm
Jawapan
σ = 7.192 µm
Selang 95% bagi σ: [7.192, 13.57] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.1357
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (251.1 − 250)/1 = 1.1
Luas ekor
Φ(1.1) = 0.8643
1 − Φ(1.1) = 0.1357
Nilai-p
p = 0.1357
Jawapan
p = 0.1357
p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 262
Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.