Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian baharu dibandingkan dengan standard rujukan dalam satu kajian (lihat jadual 2 × 2). Cari nisbah kebolehjadian negatif LR−. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 39b = 421c = 21d = 749
LR− =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 70% dan spesifisiti 96%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 2%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 70%Sp = 96%p = 2%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 35, 19, 26, 49, 22.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 76?
μ = 70σ = 15x = 76
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 30 telefon, min 81 j, sisihan piawai diketahui 6 j. Model 2: 50 telefon, min 71 j, sisihan piawai diketahui 11 j. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 5 petak, min hasil 50.5 kg, sisihan piawai 9.5 kg. Kumpulan petak 2: 9 petak, min 41.5 kg, sisihan piawai 10 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Sensitiviti dan spesifisiti
Se = 39/60 = 0.65
Sp = 749/1170 = 0.6402
Nisbah kebolehjadian negatif
LR− = (1 − 0.65)/0.6402 = 0.5467 ≈ 0.55
Jawapan
LR− = 0.55
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 26.3 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.7·0.02 = 0.014
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.04·0.98 = 0.0392
Nilai ramalan positif
PPV = 0.014/(0.014 + 0.0392) = 0.2632 ≈ 26.3%
Jawapan
PPV = 26.3%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 12.11
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 0.4
Jadual normal piawai
Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554
Jawapan
P = 0.6554
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 14.9 h
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 81 − 71 = 10
Ralat piawai
SE = √(6²/30 + 11²/50) = 1.903
Margin ralat
E = 2.576·1.903 = 4.901
Selang
10 ± 4.901 → [5.099, 14.9]
Jawapan
had atas = 14.9 h
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −2.955 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (4·9.5² + 8·10²)/12 = 96.75
sp = 9.836
Margin ralat
E = 2.179·9.836·√(1/5 + 1/9) = 11.95
Selang
9 ± 11.95 → [−2.955, 20.95]
Jawapan
had bawah = −2.955 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.7
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Statistik ujian
t = (103.4 − 100)/2 = 1.7
Jawapan
t = 1.7
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 41
Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.