Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian baharu dibandingkan dengan standard rujukan dalam satu kajian (lihat jadual 2 × 2). Cari nisbah kebolehjadian positif LR+. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 68b = 110c = 22d = 390
LR+ =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Seorang pesakit mempunyai kebarangkalian pra-ujian 50% untuk sesuatu penyakit. Satu ujian dengan sensitiviti 86% dan spesifisiti 65% memberikan keputusan positif. Cari kebarangkalian pasca-ujian p′ bagi penyakit itu sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
pra-ujian 50%Se = 86%Sp = 65%positif
p′ = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 34, 11, 12, 56, 54, 11.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 88.
μ = 100σ = 12x = 88
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 56 j, sisihan piawai diketahui 18 j. Model 2: 60 telefon, min 46 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Sisihan piawai populasi ialah 15. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?
σ = 15E = 1.599%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
13 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 5.9 dan sisihan piawai beza ialah 7.6. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = 5.9sd = 7.6
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 135 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 43 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 135n₁ = 300x₂ = 43n₂ = 120
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: LR+ = 3.43
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Sensitiviti dan spesifisiti
Se = 68/90 = 0.7556
Sp = 390/500 = 0.78
Nisbah kebolehjadian positif
LR+ = 0.7556/(1 − 0.78) = 3.434 ≈ 3.43
Jawapan
LR+ = 3.43
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: p′ = 71.1 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Nisbah kebolehjadian
LR+ = 0.86/(1 − 0.65) = 2.457
Odds pra-ujian
0.5/(1 − 0.5) = 1
Odds pasca-ujian
1·2.457 = 2.457
Kebarangkalian pasca-ujian
p′ = 2.457/(1 + 2.457) = 0.7107 ≈ 71.1%
Jawapan
p′ = 71.1%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 21.51
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (88 − 100)/12 = −1
Jawapan
z = −1
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 6.033 h
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 56 − 46 = 10
Ralat piawai
SE = √(18²/60 + 5²/60) = 2.412
Margin ralat
E = 1.645·2.412 = 3.967
Selang
10 ± 3.967 → [6.033, 13.97]
Jawapan
had bawah = 6.033 h
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 664
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2.576·15/1.5)² = 663.6
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 664
Jawapan
n = 664
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.799
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai bagi min beza
SE = 7.6/√13 = 2.108
Statistik ujian
t = 5.9/2.108 = 2.799
Jawapan
t = 2.799
Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.717
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 135/300 = 0.45
p̂₂ = 43/120 = 0.3583
p̂ = 178/420 = 0.4238
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.4238·0.5762·(1/300 + 1/120)) = 0.05338
Statistik ujian
z = (0.45 − 0.3583)/0.05338 = 1.717
Jawapan
z = 1.717
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).