Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 560 pesakit menerima rawatan baharu dan 530 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami kesan sampingan. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu dirawat supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 123/560kawalan: 58/530
NNH =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 85% dan spesifisitinya 94%. Prevalens penyakit ialah 11%. Berapa ramai orang yang menghidap penyakit terlepas daripada ujian itu (negatif palsu, FN)?
N = 10 000p = 11%Se = 85%Sp = 94%
FN =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 60, 20, 38, 43, 40, 38.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 70.
μ = 50σ = 20x = 70
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 25 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 9.6. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 225 cerapan?
90%n₁ = 25E₁ = 9.6n₂ = 225
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 34. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?
σ = 34E = 495%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 250; sisihan piawai populasi diketahui ialah 48. Satu sampel rawak 144 cerapan mempunyai min 256.88. Uji H₀: μ = 250 terhadap H₁: μ ≠ 250. Cari nilai-p p.
μ₀ = 250σ = 48n = 144x̄ = 256.88H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ < 500 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 64; sisihan piawai diketahui ialah 4. Pada hakikatnya min ialah 498.65. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.
μ₀ = 500μ = 498.65σ = 4n = 64α = 0.10
β = %
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 10
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 123/560 = 0.2196
CER = 58/530 = 0.1094
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
ARI = 0.2196 − 0.1094 = 0.1102
NNH = 1/0.1102 = 9.074 → 10
Jawapan
NNH = 10
Kira-kira seorang daripada setiap 10 pesakit yang dirawat mengalami kesan sampingan itu akibat rawatan.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: FN = 165
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.11 = 1100
10 000 − 1100 = 8900
Negatif palsu
FN = 1100·0.15 = 165
Jawapan
FN = 165
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 12.78
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (70 − 50)/20 = 1
Jawapan
z = 1
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 3.2
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(25/225) = 0.3333
Margin baharu
E₂ = 9.6·0.3333 = 3.2
Jawapan
E₂ = 3.2
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 278
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·34/4)² = 277.6
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 278
Jawapan
n = 278
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.08543
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 48/√144 = 4
z = (256.88 − 250)/4 = 1.72
Luas ekor
Φ(1.72) = 0.9573
1 − Φ(1.72) = 0.0427
Nilai-p
p = 2·0.0427 = 0.08543
Jawapan
p = 0.08543
p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: β = 7.81 %
Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).