Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 290 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 350 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 71b = 49c = 219d = 301
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Tanpa ubat, 2% pesakit mengalami kesan sampingan tertentu dalam tempoh setahun. Ubat itu menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1.22. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu mengambil ubat itu selama setahun supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
kawalan 2%RR = 1.22
NNH =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 42, 31, 44, 26, 25, 43.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 45?
μ = 50σ = 10x = 45
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 15 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 3.4 dan sisihan piawai 1.2. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.
n = 15d̄ = 3.4sd = 1.299%t(14) = 2.977
had atas = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 16 petak, min hasil 58 kg, sisihan piawai 4.5 kg. Kumpulan petak 2: 6 petak, min 67.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 16 pelajar, skor min 81.5, sisihan piawai 10. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 71.3, sisihan piawai 6.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 16x̄₁ = 81.5s₁ = 10n₂ = 6x̄₂ = 71.3s₂ = 6.5
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ < 100 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 36; sisihan piawai diketahui ialah 9. Pada hakikatnya min ialah 97.75. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.
μ₀ = 100μ = 97.75σ = 9n = 36α = 0.01
β = %
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 1.99
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 71/219 = 0.3242
kawalan: 49/301 = 0.1628
Nisbah odds
OR = (71·301)/(49·219) = 1.992 ≈ 1.99
Jawapan
OR = 1.99
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 228
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Risiko dengan ubat
0.02·1.22 = 0.0244
Peningkatan risiko mutlak
ARI = 0.0244 − 0.02 = 0.0044
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
NNH = 1/0.0044 = 227.3 → 228
Jawapan
NNH = 228
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 8.841
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −0.5
Jadual normal piawai
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085
Jawapan
P = 0.3085
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 4.322 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 14, t = 2.977
Margin ralat
E = 2.977·1.2/√15 = 0.9224
Selang
3.4 ± 0.9224 → [2.478, 4.322]
Jawapan
had atas = 4.322 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = −5.439 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (15·4.5² + 5·6²)/20 = 24.19
sp = 4.918
Margin ralat
E = 1.725·4.918·√(1/16 + 1/6) = 4.061
Selang
−9.5 ± 4.061 → [−13.56, −5.439]
Jawapan
had atas = −5.439 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.303
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (15·10² + 5·6.5²)/20 = 85.56
sp = 9.25
Ralat piawai
SE = 9.25·√(1/16 + 1/6) = 4.428
Statistik ujian
t = (81.5 − 71.3)/4.428 = 2.303
Jawapan
t = 2.303
Dengan df = 20, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.086; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: β = 79.56 %
Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).