Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian baharu dibandingkan dengan standard rujukan dalam satu kajian (lihat jadual 2 × 2). Cari nisbah kebolehjadian negatif LR−. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 104b = 495c = 36d = 1005
LR− =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 77% dan spesifisitinya 86%. Prevalens penyakit ialah 25%. Berapakah keputusan positif palsu FP yang dijangkakan?
N = 10 000p = 25%Se = 77%Sp = 86%
FP =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 21, 37, 44, 53, 48, 19.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 450?
μ = 500σ = 50x = 450
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 9 item mempunyai min 77.5 dan sisihan piawai s = 3.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.
n = 9x̄ = 77.5s = 3.590%t(8) = 1.86
had bawah =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 14 petak, min hasil 11.5 kg, sisihan piawai 5 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 8 kg, sisihan piawai 3.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Sensitiviti dan spesifisiti
Se = 104/140 = 0.7429
Sp = 1005/1500 = 0.67
Nisbah kebolehjadian negatif
LR− = (1 − 0.7429)/0.67 = 0.3838 ≈ 0.38
Jawapan
LR− = 0.38
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: FP = 1050
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.25 = 2500
10 000 − 2500 = 7500
Positif palsu
FP = 7500·0.14 = 1050
Jawapan
FP = 1050
Daripada 2975 positif hanya 1925 yang menghidap penyakit (PPV 64.7%).
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.18
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1
Jadual normal piawai
Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
Jawapan
P = 0.8413
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 75.33
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 8, t = 1.86
Margin ralat
E = 1.86·3.5/√9 = 2.17
Selang
77.5 ± 2.17 → [75.33, 79.67]
Jawapan
had bawah = 75.33
6.Selang keyakinan
Jawapan: E = 4.19 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (13·5² + 7·3.5²)/20 = 20.54
sp = 4.532
Margin ralat
E = 2.086·4.532·√(1/14 + 1/8) = 4.19
Jawapan
E = 4.19 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −2.2
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 15/√100 = 15/10 = 1.5
Statistik ujian
t = (96.7 − 100)/1.5 = −2.2
Jawapan
t = −2.2
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 251
Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.