Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 400 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 500 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 317b = 245c = 83d = 255
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 72% dan spesifisiti 95%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 20%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 72%Sp = 95%p = 20%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 42, 22, 51, 43, 60.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 5. Cari skor-z z bagi skor 105.
μ = 100σ = 5x = 105
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 47 j, sisihan piawai diketahui 13 j. Model 2: 100 telefon, min 38 j, sisihan piawai diketahui 8 j. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 20 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 10.7 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 19, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 8.907 dan 2.5% terletak di atas 32.852.
n = 20s = 10.7 µmχ² = 8.907, 32.852
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 121 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 121s = 4n = 25
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5? Sisihan piawai ialah 15. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 15E = 2.590%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 3.98
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 317/83 = 3.819
kawalan: 245/255 = 0.9608
Nisbah odds
OR = (317·255)/(245·83) = 3.975 ≈ 3.98
Jawapan
OR = 3.98
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 78.3 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.72·0.2 = 0.144
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.05·0.8 = 0.04
Nilai ramalan positif
PPV = 0.144/(0.144 + 0.04) = 0.7826 ≈ 78.3%
Jawapan
PPV = 78.3%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.08
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (105 − 100)/5 = 1
Jawapan
z = 1
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 4.726 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 47 − 38 = 9
Ralat piawai
SE = √(13²/80 + 8²/100) = 1.659
Margin ralat
E = 2.576·1.659 = 4.274
Selang
9 ± 4.274 → [4.726, 13.27]
Jawapan
had bawah = 4.726 h
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 8.137 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 19·10.7² = 2175
Had bagi σ²
2175/32.852 = 66.22
2175/8.907 = 244.2
Had bagi σ
σ = √66.22 = 8.137 µm
Jawapan
σ = 8.137 µm
Selang 95% bagi σ: [8.137, 15.63] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.25
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 4/√25 = 4/5 = 0.8
Statistik ujian
t = (121 − 120)/0.8 = 1.25
Jawapan
t = 1.25
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 98
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).