Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 790 pesakit menerima rawatan baharu dan 680 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari pengurangan risiko relatif RRR sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
rawatan: 76/790kawalan: 163/680
RRR = %
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 91% dan spesifisiti 97%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 5%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 91%Sp = 97%p = 5%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 30, 32, 40, 27, 32.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 122.5?
μ = 100σ = 15x = 122.5
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 100 telefon, min 127 j, sisihan piawai diketahui 10 j. Model 2: 40 telefon, min 115 j, sisihan piawai diketahui 8 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Sisihan piawai populasi ialah 10. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?
σ = 10E = 499%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 195.8 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 195.8s = 8n = 25
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 36 ukuran mempunyai min 202.7. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.
x̄ = 202.7σ = 8n = 3699%
U =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: RRR = 59.9 %
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 76/790 = 0.0962
CER = 163/680 = 0.2397
Pengurangan risiko relatif
ARR = 0.2397 − 0.0962 = 0.1435
RRR = 0.1435/0.2397 = 0.5987 ≈ 59.9%
Jawapan
RRR = 59.9%
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 61.5 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.91·0.05 = 0.0455
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.03·0.95 = 0.0285
Nilai ramalan positif
PPV = 0.0455/(0.0455 + 0.0285) = 0.6149 ≈ 61.5%
Jawapan
PPV = 61.5%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 4.817
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1.5
Jadual normal piawai
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
Jawapan
P = 0.06681
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 3.16 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 127 − 115 = 12
Ralat piawai
SE = √(10²/100 + 8²/40) = 1.612
Margin ralat
E = 1.96·1.612 = 3.16
Jawapan
E = 3.16 h
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 42
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2.576·10/4)² = 41.47
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 42
Jawapan
n = 42
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −2.625
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 8/√25 = 8/5 = 1.6
Statistik ujian
t = (195.8 − 200)/1.6 = −2.625
Jawapan
t = −2.625
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| > 2.064, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 206.1
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).