Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 350 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 590 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 232b = 195c = 118d = 395
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Seorang pesakit mempunyai kebarangkalian pra-ujian 20% untuk sesuatu penyakit. Satu ujian dengan sensitiviti 76% dan spesifisiti 80% memberikan keputusan positif. Cari kebarangkalian pasca-ujian p′ bagi penyakit itu sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
pra-ujian 20%Se = 76%Sp = 80%positif
p′ = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 35, 60, 23, 13, 59, 47.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 95?
μ = 100σ = 5x = 95
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 8 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 4.7 dan sisihan piawai 6.3. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min beza.
n = 8d̄ = 4.7sd = 6.399%t(7) = 3.499
E = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 15. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?
σ = 15E = 2.595%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 50; sisihan piawai populasi diketahui ialah 15. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 46.1. Uji H₀: μ = 50 terhadap H₁: μ ≠ 50. Cari nilai-p p.
μ₀ = 50σ = 15n = 25x̄ = 46.1H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 90 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 24 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 90n₁ = 300x₂ = 24n₂ = 100
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 3.98
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 232/118 = 1.966
kawalan: 195/395 = 0.4937
Nisbah odds
OR = (232·395)/(195·118) = 3.983 ≈ 3.98
Jawapan
OR = 3.98
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: p′ = 48.7 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Nisbah kebolehjadian
LR+ = 0.76/(1 − 0.8) = 3.8
Odds pra-ujian
0.2/(1 − 0.2) = 0.25
Odds pasca-ujian
0.25·3.8 = 0.95
Kebarangkalian pasca-ujian
p′ = 0.95/(1 + 0.95) = 0.4872 ≈ 48.7%
Jawapan
p′ = 48.7%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 19.24
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1
Jadual normal piawai
Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
Jawapan
P = 0.8413
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 7.794 mmHg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 7, t = 3.499
Margin ralat
E = 3.499·6.3/√8 = 7.794
Jawapan
E = 7.794 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 139
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·15/2.5)² = 138.3
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 139
Jawapan
n = 139
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.1936
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 15/√25 = 3
z = (46.1 − 50)/3 = −1.3
Luas ekor
Φ(1.3) = 0.9032
1 − Φ(1.3) = 0.0968
Nilai-p
p = 2·0.0968 = 0.1936
Jawapan
p = 0.1936
p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.151
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 90/300 = 0.3
p̂₂ = 24/100 = 0.24
p̂ = 114/400 = 0.285
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.285·0.715·(1/300 + 1/100)) = 0.05212
Statistik ujian
z = (0.3 − 0.24)/0.05212 = 1.151
Jawapan
z = 1.151
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).