Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 220 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 520 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 151b = 270c = 69d = 250
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Seorang pesakit mempunyai kebarangkalian pra-ujian 15% untuk sesuatu penyakit. Satu ujian dengan sensitiviti 92% dan spesifisiti 98% memberikan keputusan negatif. Cari kebarangkalian pasca-ujian p′ bagi penyakit itu sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
pra-ujian 15%Se = 92%Sp = 98%negatif
p′ = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 48, 16, 17, 19, 28, 54.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 176.
μ = 170σ = 10x = 176
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 15 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min −2.7 dan sisihan piawai 5.6. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min beza.
n = 15d̄ = −2.7sd = 5.699%t(14) = 2.977
E = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 20 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 7.9 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 19, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 8.907 dan 2.5% terletak di atas 32.852.
n = 20s = 7.9 µmχ² = 8.907, 32.852
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 11 pelajar, skor min 60.5, sisihan piawai 6.5. Kumpulan 2: 11 pelajar, skor min 53.6, sisihan piawai 4.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
Dalam satu percubaan, 78 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 57 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 78n₁ = 120x₂ = 57n₂ = 100
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 2.03
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 151/69 = 2.188
kawalan: 270/250 = 1.08
Nisbah odds
OR = (151·250)/(270·69) = 2.026 ≈ 2.03
Jawapan
OR = 2.03
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: p′ = 1.4 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Nisbah kebolehjadian
LR− = (1 − 0.92)/0.98 = 0.08163
Odds pra-ujian
0.15/(1 − 0.15) = 0.1765
Odds pasca-ujian
0.1765·0.08163 = 0.01441
Kebarangkalian pasca-ujian
p′ = 0.01441/(1 + 0.01441) = 0.0142 ≈ 1.4%
Jawapan
p′ = 1.4%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 16.67
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (176 − 170)/10 = 0.6
Jawapan
z = 0.6
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 4.304 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 14, t = 2.977
Margin ralat
E = 2.977·5.6/√15 = 4.304
Jawapan
E = 4.304 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 11.54 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 19·7.9² = 1186
Had bagi σ²
1186/32.852 = 36.09
1186/8.907 = 133.1
Had bagi σ
σ = √133.1 = 11.54 µm
Jawapan
σ = 11.54 µm
Selang 95% bagi σ: [6.008, 11.54] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.895
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (10·6.5² + 10·4.5²)/20 = 31.25
sp = 5.59
Ralat piawai
SE = 5.59·√(1/11 + 1/11) = 2.384
Statistik ujian
t = (60.5 − 53.6)/2.384 = 2.895
Jawapan
t = 2.895
Dengan df = 20, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.086; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.213
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 78/120 = 0.65
p̂₂ = 57/100 = 0.57
p̂ = 135/220 = 0.6136
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.6136·0.3864·(1/120 + 1/100)) = 0.06593
Statistik ujian
z = (0.65 − 0.57)/0.06593 = 1.213
Jawapan
z = 1.213
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).