Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 370 pesakit menerima rawatan baharu dan 1000 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari bilangan perlu dirawat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 105/370kawalan: 380/1000
NNT =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Tanpa ubat, 31% pesakit mengalami kesan sampingan tertentu dalam tempoh setahun. Ubat itu menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1.68. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu mengambil ubat itu selama setahun supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
kawalan 31%RR = 1.68
NNH =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 30, 55, 38, 22, 13, 36, 25.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 40. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 480?
μ = 500σ = 40x = 480
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 4.9. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 95% daripada data yang sama?
99%n₁ = 36E₁ = 4.995%
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.01?
p = 0.5E = 0.0195%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
20 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 4.17 dan sisihan piawai beza ialah 8.1. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 4.17sd = 8.1
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 117.3. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.
x̄ = 117.3σ = 10n = 1699%
L =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 11
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 105/370 = 0.2838
CER = 380/1000 = 0.38
Bilangan perlu dirawat
ARR = 0.38 − 0.2838 = 0.09622
NNT = 1/0.09622 = 10.39 → 11
Jawapan
NNT = 11
Merawat 11 pesakit mencegah kira-kira satu kejadian.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 5
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Risiko dengan ubat
0.31·1.68 = 0.5208
Peningkatan risiko mutlak
ARI = 0.5208 − 0.31 = 0.2108
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
NNH = 1/0.2108 = 4.744 → 5
Jawapan
NNH = 5
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 13.49
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −0.5
Jadual normal piawai
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085
Jawapan
P = 0.3085
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 3.728
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(36/36) = 0.7609
Margin baharu
E₂ = 4.9·0.7609 = 3.728
Jawapan
E₂ = 3.728
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 9604
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1.96²·0.5·0.5/0.01² = 9604
Bundarkan ke atas
n = 9604
Jawapan
n = 9604
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.302
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Ralat piawai bagi min beza
SE = 8.1/√20 = 1.811
Statistik ujian
t = 4.17/1.811 = 2.302
Jawapan
t = 2.302
Dengan df = 19, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.093; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: L = 110.9
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).