Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian baharu dibandingkan dengan standard rujukan dalam satu kajian (lihat jadual 2 × 2). Cari nisbah kebolehjadian positif LR+. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 119b = 113c = 31d = 1297
LR+ =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 75% dan spesifisitinya 88%. Prevalens penyakit ialah 12%. Berapakah keputusan positif palsu FP yang dijangkakan?
N = 10 000p = 12%Se = 75%Sp = 88%
FP =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 27, 26, 58, 41, 29.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 195?
μ = 170σ = 20x = 195
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 16 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 0.6 dan sisihan piawai 1.2. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min beza.
n = 16d̄ = 0.6sd = 1.290%t(15) = 1.753
had atas = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 6 petak, min hasil 19 kg, sisihan piawai 5.5 kg. Kumpulan petak 2: 6 petak, min 9 kg, sisihan piawai 7 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 200.9 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 200.9s = 4n = 81
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 30 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 15 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 100x₂ = 15n₂ = 80
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: LR+ = 9.9
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Sensitiviti dan spesifisiti
Se = 119/150 = 0.7933
Sp = 1297/1410 = 0.9199
Nisbah kebolehjadian positif
LR+ = 0.7933/(1 − 0.9199) = 9.899 ≈ 9.9
Jawapan
LR+ = 9.9
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: FP = 1056
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.12 = 1200
10 000 − 1200 = 8800
Positif palsu
FP = 8800·0.12 = 1056
Jawapan
FP = 1056
Daripada 1956 positif hanya 900 yang menghidap penyakit (PPV 46%).
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 13.59
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1.25
Jadual normal piawai
Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
Jawapan
P = 0.1056
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 1.126 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 15, t = 1.753
Margin ralat
E = 1.753·1.2/√16 = 0.5259
Selang
0.6 ± 0.5259 → [0.0741, 1.126]
Jawapan
had atas = 1.126 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: E = 6.585 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (5·5.5² + 5·7²)/10 = 39.63
sp = 6.295
Margin ralat
E = 1.812·6.295·√(1/6 + 1/6) = 6.585
Jawapan
E = 6.585 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.025
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 4/√81 = 4/9 = 0.4444
Statistik ujian
t = (200.9 − 200)/0.4444 = 2.025
Jawapan
t = 2.025
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.732
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 30/100 = 0.3
p̂₂ = 15/80 = 0.1875
p̂ = 45/180 = 0.25
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.25·0.75·(1/100 + 1/80)) = 0.06495
Statistik ujian
z = (0.3 − 0.1875)/0.06495 = 1.732
Jawapan
z = 1.732
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).