Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kohort, kumpulan orang diikuti selama tempoh yang berbeza (lihat jadual: bilangan orang dan tahun susulan bagi setiap satu). Semasa susulan, 172 kes baharu berlaku. Cari kadar insiden IR bagi setiap 1000 orang-tahun. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
580 × 4 tahun430 × 3 tahun172 kes baharu
IR = bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Seorang pesakit mempunyai kebarangkalian pra-ujian 60% untuk sesuatu penyakit. Satu ujian dengan sensitiviti 72% dan spesifisiti 62% memberikan keputusan negatif. Cari kebarangkalian pasca-ujian p′ bagi penyakit itu sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
pra-ujian 60%Se = 72%Sp = 62%negatif
p′ = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 47, 55, 54, 20, 23.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Cari skor-z z bagi skor 73.
μ = 70σ = 5x = 73
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 10 item mempunyai min 53.5 dan sisihan piawai s = 7.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.
n = 10x̄ = 53.5s = 7.595%t(9) = 2.262
E =
6.Selang keyakinanSukar
Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.15 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.05?
p ≈ 0.15E = 0.0595%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
13 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah −6.39 dan sisihan piawai beza ialah 6.4. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = −6.39sd = 6.4
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 75 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 36 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 75n₁ = 300x₂ = 36n₂ = 200
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IR = 47.6 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Orang-tahun
PY = 580·4 + 430·3 = 3610
Kadar insiden
IR = 172/3610·1000 = 47.6 bagi setiap 1000 orang-tahun
Jawapan
IR = 47.6 bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: p′ = 40.4 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Nisbah kebolehjadian
LR− = (1 − 0.72)/0.62 = 0.4516
Odds pra-ujian
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
Odds pasca-ujian
1.5·0.4516 = 0.6774
Kebarangkalian pasca-ujian
p′ = 0.6774/(1 + 0.6774) = 0.4038 ≈ 40.4%
Jawapan
p′ = 40.4%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 15.55
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (73 − 70)/5 = 0.6
Jawapan
z = 0.6
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 5.365
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 9, t = 2.262
Margin ralat
E = 2.262·7.5/√10 = 5.365
Jawapan
E = 5.365
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 196
Selang keyakinan bagi perkadaran: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), dengan p̂ = x/n. Untuk mencapai margin E anda memerlukan n ≥ z²·p(1 − p)/E², dibundarkan ke atas; tanpa anggaran awal gunakan p = 0.5, yang memberikan n terbesar.
Selesaikan untuk n
n = 1.96²·0.15·0.85/0.05² = 195.9
Bundarkan ke atas
n = 196
Jawapan
n = 196
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −3.6
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai bagi min beza
SE = 6.4/√13 = 1.775
Statistik ujian
t = −6.39/1.775 = −3.6
Jawapan
t = −3.6
Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.845
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 75/300 = 0.25
p̂₂ = 36/200 = 0.18
p̂ = 111/500 = 0.222
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.222·0.778·(1/300 + 1/200)) = 0.03794
Statistik ujian
z = (0.25 − 0.18)/0.03794 = 1.845
Jawapan
z = 1.845
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).