Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 40 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.
Cari arus IR2 melalui R2.
Tiga cabang disambungkan antara nod A dengan bumi, seperti yang ditunjukkan. Gunakan analisis nod untuk mencari arus I1 dalam cabang 1, yang mengalir ke atas masuk ke nod A mengikut arah anak panah.
Gunakan analisis nod untuk mencari voltan nod VA (diukur daripada bumi).
Gunakan analisis mesh untuk mencari voltan VR3 merentasi R3 dengan polariti seperti yang ditunjukkan.
Gunakan analisis mesh untuk mencari voltan VR5 merentasi R5 dengan polariti seperti yang ditunjukkan.
Gunakan superposisi untuk mencari arus IR1 melalui R1 mengikut arah anak panah.
Gunakan superposisi untuk mencari voltan VR3 merentasi R3 dengan polariti seperti yang ditunjukkan.
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
Induktor membawa arus mantap 3 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Berapa lamakah masa yang diambil untuk arus jatuh kepada 1.5 A? Cari t.
Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 20 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk vC mencapai 15 V? Cari t.
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.
Satu motor fasa tunggal mengambil 14 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari arus talian I.
Satu beban fasa tunggal mengambil 40 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.
Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 15 + j20 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA, 10000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus ILV dalam lilitan voltan rendah.
Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA mempunyai kehilangan teras 4000 W dan kehilangan kuprum 10000 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?
Penguat pembeza menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V, dengan R3 = R1 dan R4 = R2. Cari voltan keluaran Vout.
Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran Vout.
2 LED merah (voltan depan 2 V setiap satu) disambung bersiri dengan perintang kepada bekalan 9 V. Cari rintangan R yang menetapkan arus kepada 15 mA.
Satu transistor NPN dengan β = 200 menyuis perintang beban 680 Ω yang disambung antara VCC = 12 V dan pengumpulnya. Pemancar dibumikan. Tapak dipacu daripada keluaran logik 3.3 V melalui perintang tapak RB. Ambil VBE = 0.7 V dan VCE(sat) = 0.2 V. Cari perintang tapak terbesar RB, dalam kΩ, yang masih memacu transistor tepat ke dalam ketepuan.
Tetapkan bit supaya ia menyimpan −120 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?
Apakah integer paling negatif N yang boleh disimpan dalam pelengkap dua 24-bit?
Dalam peta Karnaugh ini tepat satu 1 tidak mempunyai 1 yang berjiran, maka ia kekal sebagai kumpulan satu sel (minterm penuh empat literal) dalam bentuk SOP minimum. Jiran merentasi tepi peta dikira. Klik sel itu.
pembilang turun perduaan 3-bit bermula pada 5 (perpuluhan, Q = 101). Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 20 denyut jam?
Cari f(t) bagi F(s) = (s + 31)/(s² + 2s + 1) dan nilaikan f(0.6).
Satu sistem mematuhi y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t). Ia bermula dari keadaan rehat (y(0) = 0, y′(0) = 0) dan masukannya ialah langkah u(t) = 1 untuk t ≥ 0. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari keluaran y(0.2).
Loji G(s) = 2/(s + 10) dikawal dalam gelung suap balik negatif yang penderianya mempunyai gandaan H = 0.1. Satu langkah bersaiz 1 dikenakan pada R. Cari keluaran keadaan mantap css.
Loji G(s) = 22/(s(s + 4)) berada dalam gelung suap balik negatif dengan gandaan penderia H = 2. Kutub gelung tertutup adalah kompleks. Cari bahagian khayalnya ωd (nilai positif), dalam rad/s.
Sesebuah sistem mempunyai fungsi pindah G(s) = 170/(s² + 12s + 85) dan menerima input langkah unit. Cari frekuensi tabii ωn dalam rad/s.
Sistem peringkat kedua tanpa sifar mesti mempunyai sambutan langkah dengan lajakan 8 %. Cari nisbah redaman ζ.
penapis laluan tinggi RC yang ditunjukkan mempunyai R = 3.3 kΩ, C = 4.7 nF. Input sinusoid 41 kHz dikenakan. Cari anjakan fasa φ bagi vout relatif kepada vin, dalam darjah.
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 3)). Cari margin gandaan GM dalam dB.
Loji G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1)) mempunyai kutub tidak stabil pada s = 3. Gandaan berkadar K menutup gelung suap balik unit mengelilinginya. Cari gandaan terkecil Kmin yang menjadikan gelung tertutup stabil.
Lokus punca bagi L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5)) meninggalkan paksi nyata antara s = 0 dan s = −5, membulat dan menyertai paksi nyata semula di sebelah kiri sifar. Cari titik pemisahan sb.
Proses G(s) = 5/(5s + 1) dikawal oleh gandaan berkadar K = 10 dalam gelung suap balik unit. Cari ralat keadaan mantap ess untuk langkah, sebagai peratusan saiz langkah.
Pengawal PD C(s) = 25 + Kd·s memacu loji G(s) = 4/(s(s + 1)) dalam gelung suap balik unit. Cari gandaan terbitan Kd yang memberikan gelung tertutup nisbah redaman ζ = 0.8.
Jawapan: IR1 = 1.286 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
Jawapan: IR2 = 0.2702 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.
Jawapan: I1 = 1.813 A
Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.
Ambil wayar bawah sebagai bumi. Setiap cabang membawa (VA − Vk)/Rk menjauhi A, dengan Vk ialah voltan sumbernya (sifar bagi perintang biasa). Arus yang meninggalkan A berjumlah sifar.
Anak panah menghala ke atas melalui cabang, ke dalam nod A.
Hasil negatif bermaksud arus sebenar mengalir bertentangan dengan anak panah.
Jawapan: VA = 6.422 V
Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.
Bumi ialah wayar bawah. Voltan nod yang diketahui datang terus daripada sumber (V1 = 12 V, V2 = 15 V). Yang tidak diketahui: VA, VB.
Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.
Arus yang meninggalkan B melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke B oleh sumber.
Jawapan: VR3 = 2.459 V
Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.
Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.
Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).
Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).
Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.
Jawapan: VR5 = 29.22 V
Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.
Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2, I3. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.
Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).
Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).
Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).
Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.
Jawapan: IR1 = 1.642 A
Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.
Iₛ menjadi litar buka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang bersiri dari A ke bumi, selari dengan R₂.
V₁ menjadi litar pintas, jadi R₁ selari dengan R₂. Iₛ berpecah di B antara R₄ dan laluan melalui R₃.
Hasil negatif bermaksud arus mengalir berlawanan dengan anak panah sebenar.
Jawapan: VR3 = 7.949 V
Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.
V₂ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. Dilihat dari A, R₃ selari dengan pasangan bersiri R₂+R₄.
Kedua-dua sumber voltan menjadi litar pintas. Iₛ berpecah di B antara R₄ (kini ke bumi) dan R₂ bersiri dengan R₁ ∥ R₃.
V₁ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, bersiri dengan R₂ kembali ke B.
Hasil negatif bermaksud polariti adalah bertentangan dengan yang ditanda sebenar.
Jawapan: IN = 0.6316 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
Jawapan: IN = 2.571 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
Jawapan: t = 0.1475 ms
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Jawapan: t = 471.3 ms
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.
Jawapan: φ = 59.79 °
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Jawapan: I = 3.659 A
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.
Jawapan: I = 68.63 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
Jawapan: QC = 21.88 kvar
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Jawapan: P = 3.84 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
Jawapan: Cph = 496 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.
Jawapan: ILV = 1250 A
Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.
Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.
Jawapan: Sη,max = 316.2 kVA
Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.
Jawapan: Vout = 0.6383 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
R₃ dan R₄ membawa arus yang sama, maka ia membentuk pembahagi voltan; suapbalik menjadikan V₋ = V₊.
Jawapan: Vout = 0.2681 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.
Jawapan: R = 333.3 Ω
Litar LED dan diod: LED pincang depan menyusutkan kira-kira voltan depannya VF (kira-kira 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), walau apa pun arusnya. Perintang siri menetapkan arus: R = (Vs − n·VF)/I untuk n LED bersiri. Dengan model diod yang lebih tepat V = V₀ + I·rd, titik operasi ialah di mana garis diod bertemu garis beban I = (Vs − V)/R, jadi I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Perintang melesapkan 75 mW.
Jawapan: RB = 29.97 kΩ
BJT sebagai suis: untuk menghidupkan beban sepenuhnya, transistor dipacu ke dalam ketepuan, di mana VCE = VCE(sat) dan arus pengumpul ditentukan oleh beban: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Ketepuan memerlukan sekurang-kurangnya IB = IC(sat)/β. Jika arus tapak lebih kecil, transistor kekal aktif dan IC = β·IB.
Sebarang perintang tapak yang lebih kecil juga menepukan transistor; dalam amalan anda memilih yang beberapa kali ganda lebih kecil.
Jawapan: U = 136
Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.
Jawapan: N = −8.389 × 10⁶
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Jawapan: AB = 00, CD = 00
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
1 yang mempunyai jiran 1 boleh menyertai kumpulan dua atau lebih.
Jawapan: Q = 1
Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.
Setiap 8 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.
Jawapan: f(0.6) = 10.43
Transformasi Laplace: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt menukarkan terbitan kepada pendaraban dengan s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Pasangan piawai: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), dan anjakan s → s + σ mendarabkan fungsi masa dengan e−σt. Untuk menyongsangkan F(s) nisbah, pecahkan kepada pecahan separa: reja bagi kutub ringkas p ialah A = [(s − p)·F(s)] pada s = p. Teorem nilai akhir: f(∞) = lims→0 s·F(s), sah hanya apabila semua kutub s·F(s) terletak dalam separuh satah kiri. Teorem nilai awal: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).
Jawapan: y(0.2) = 0.448
Transformasi Laplace: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt menukarkan terbitan kepada pendaraban dengan s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Pasangan piawai: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), dan anjakan s → s + σ mendarabkan fungsi masa dengan e−σt. Untuk menyongsangkan F(s) nisbah, pecahkan kepada pecahan separa: reja bagi kutub ringkas p ialah A = [(s − p)·F(s)] pada s = p. Teorem nilai akhir: f(∞) = lims→0 s·F(s), sah hanya apabila semua kutub s·F(s) terletak dalam separuh satah kiri. Teorem nilai awal: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).
Jawapan: css = 0.1961
Aljabar gambar rajah blok: blok bersiri didarab (G₁·G₂), blok selari ditambah (G₁ + G₂), dan gelung dengan laluan hadapan G dan laluan suap balik H dipermudah kepada T = G/(1 + G·H) bagi suap balik negatif dan G/(1 − G·H) bagi suap balik positif. Permudahkan gelung dalam dahulu, kemudian bergerak ke luar. Kutub gelung tertutup ialah punca persamaan cirian 1 + G(s)H(s) = 0. Bagi gelung yang stabil, masukan langkah bersaiz A memberikan keluaran keadaan mantap A·T(0); dengan suap balik unit, ralat keadaan mantap kepada langkah ialah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Jawapan: ωd = 6.325 rad/s
Aljabar gambar rajah blok: blok bersiri didarab (G₁·G₂), blok selari ditambah (G₁ + G₂), dan gelung dengan laluan hadapan G dan laluan suap balik H dipermudah kepada T = G/(1 + G·H) bagi suap balik negatif dan G/(1 − G·H) bagi suap balik positif. Permudahkan gelung dalam dahulu, kemudian bergerak ke luar. Kutub gelung tertutup ialah punca persamaan cirian 1 + G(s)H(s) = 0. Bagi gelung yang stabil, masukan langkah bersaiz A memberikan keluaran keadaan mantap A·T(0); dengan suap balik unit, ralat keadaan mantap kepada langkah ialah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Jawapan: ωn = 9.22 rad/s
Sambutan langkah: sistem peringkat pertama G(s) = K/(τs + 1) menyambut langkah bersaiz U dengan y(t) = K·U·(1 − e−t/τ): ia mencapai 63.2 % daripada nilai akhir K·U selepas satu pemalar masa τ dan 98 % selepas 4τ. Sistem peringkat kedua G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) mempunyai kutub s = −ζωₙ ± jωd dengan ωd = ωₙ√(1 − ζ²). Untuk 0 < ζ < 1 sambutan langkah melajak: peratusan lajakan %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), masa puncak tp = π/ωd, dan masa pengenapan 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ). Bandingkan penyebut dengan s² + 2ζωₙs + ωₙ² untuk mendapatkan ωₙ dan ζ. Bagi sistem jisim–spring–peredam ωₙ = √(k/m) dan ζ = c/(2√(km)); bagi litar RLC sesiri ωₙ = 1/√(LC) dan ζ = (R/2)·√(C/L).
Penyebut mesti sepadan dengan s² + 2ζωₙs + ωₙ².
Jawapan: ζ = 0.6266
Sambutan langkah: sistem peringkat pertama G(s) = K/(τs + 1) menyambut langkah bersaiz U dengan y(t) = K·U·(1 − e−t/τ): ia mencapai 63.2 % daripada nilai akhir K·U selepas satu pemalar masa τ dan 98 % selepas 4τ. Sistem peringkat kedua G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) mempunyai kutub s = −ζωₙ ± jωd dengan ωd = ωₙ√(1 − ζ²). Untuk 0 < ζ < 1 sambutan langkah melajak: peratusan lajakan %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), masa puncak tp = π/ωd, dan masa pengenapan 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ). Bandingkan penyebut dengan s² + 2ζωₙs + ωₙ² untuk mendapatkan ωₙ dan ζ. Bagi sistem jisim–spring–peredam ωₙ = √(k/m) dan ζ = c/(2√(km)); bagi litar RLC sesiri ωₙ = 1/√(LC) dan ζ = (R/2)·√(C/L).
Jawapan: φ = 14.05 °
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Jawapan: GM = 15.56 dB
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Jawapan: Kmin = 2
Kriteria Routh–Hurwitz: sistem linear stabil apabila setiap punca polinomial cirinya terletak di separuh kiri satah-s. Tulis pekali secara berselang-seli ke dalam dua baris pertama tatasusunan Routh. Setiap entri baris baharu datang daripada dua baris di atasnya; untuk kubik a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀ entri s¹ ialah b₁ = (a₂·a₁ − a₃·a₀)/a₂. Bilangan perubahan tanda dalam lajur pertama sama dengan bilangan punca di separuh satah kanan. Dengan gandaan K dalam pekali, setiap entri lajur pertama mesti kekal positif: gandaan yang menjadikan entri s¹ sifar ialah had kestabilan, dan baris s² kemudian memberikan frekuensi ayunan berterusan.
Untuk s² + c₁s + c₀ semua punca terletak di separuh satah kiri tepat apabila c₁ > 0 dan c₀ > 0.
Jawapan: sb = −3.101
Lokus punca: apabila gandaan K berubah dari 0 ke ∞, kutub gelung tertutup, punca 1 + K·G(s) = 0, bergerak daripada kutub gelung terbuka ke sifar gelung terbuka atau ke infiniti. Titik pada paksi nyata tergolong dalam lokus apabila bilangan kutub dan sifar nyata di sebelah kanannya ialah ganjil. Cabang n − m yang menuju ke infiniti mengikut asimptot pada sudut (2q + 1)·180°/(n − m), yang bermula dari sentroid σₐ = (Σ kutub − Σ sifar)/(n − m). Cabang meninggalkan atau menyertai paksi nyata di mana dK/ds = 0. Syarat sudut ∠G(s) = 180° menentukan bentuk, dan syarat magnitud K = 1/|G(s)| memberikan gandaan pada mana-mana titik lokus.
Bezakan dengan petua hasil bahagi dan tetapkan pengangka kepada sifar.
Antara dua titik itu lokus ialah bulatan yang berpusat pada sifar, dengan jejari √24 = 4.899.
Jawapan: ess = 1.961 %
Ralat keadaan mantap: dalam gelung suap balik unit dengan fungsi pindahan gelung terbuka G(s) ralatnya ialah E(s) = R(s)/(1 + G(s)), dan melalui teorem nilai akhir ess = lims→0 s·E(s). Jenis sistem ialah bilangan kutub G(s) pada s = 0. Pemalar ralat ialah Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) dan Ka = lim s²·G(s), semuanya untuk s → 0. Langkah bersaiz A memberikan ess = A/(1 + Kp), tanjakan A·t memberikan A/Kv dan parabola A·t²/2 memberikan A/Ka. Gelung jenis-0 mengikut langkah dengan ralat terhingga, gelung jenis-1 mengikutnya dengan tepat dan tanjakan dengan ralat terhingga.
Jawapan: Kd = 3.75 s
Kawalan P, PI dan PID: pengawal C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s bertindak ke atas ralat. Gandaan berkadar menjadikan gelung lebih pantas dan mengurangkan ralat loji jenis-0, tetapi tidak pernah menghapuskannya. Sebutan kamiran menambah kutub pada s = 0: jenis sistem meningkat satu, dan langkah diikuti tanpa ralat. Sebutan terbitan menambah redaman. Untuk memilih gandaan, tulis polinomial ciri gelung tertutup dan bandingkannya dengan s² + 2ζωns + ωn². Maka %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd dengan ωd = ωn√(1 − ζ²), dan ts ≈ 4/(ζωn).
Sebutan terbitan menambah redaman tanpa mengubah ωₙ.
Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. FE exam dikendalikan oleh NCEES, yang tidak bergabung dengan ExamProblems dan tidak menyokongnya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-electrical