Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 1 mH = 2 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 1.5 mH = 1.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
d1​ = 100 mmd2​ = 60 mm12p1​ − p2​ = 38 kPaQ = ?

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 100 mm dan diameter kerongkong 60 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 38 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d1 = 100 mmd2 = 60 mmp1 − p2 = 38 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
d1​ = 100 mmd2​ = 60 mm12Δh = 220 mmraksaQ = ?

Satu meter venturi mengufuk (masuk 100 mm, kerongkong 60 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 220 mm. Pekali nyahcas ialah 0.96. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d1 = 100 mmd2 = 60 mmΔh = 220 mmCd = 0.96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 2 m/sD = 150 mmL = 400 mf = 0.028

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 400 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2 m/sL = 400 mD = 150 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 5Δz = ?L = 100 m, D = 150 mm, f = 0.0222× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 25 L/s?

Q = 25 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Δz = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 30 L/sH = 50 m

Satu pam dengan kecekapan 85% menghantar 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 50 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci Pshaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 50 mη = 85%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
250 kPa (tolok)PQ = 50 L/sΔz = 24 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0.025, ΣK = 5

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 24 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 250 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 50 L/sΔz = 24 mL = 150 mD = 150 mmf = 0.025ΣK = 5ptank = 250 kPa
H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 58.86 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
pintu aird = 1 mH = 2 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·3 = 58.86 kN

Jawapan

F = 58.86 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: ycp = 2.333 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
pintu aird = 1.5 mH = 1.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.25·2.25 = 43.7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

Ic = b·H³/12 = 1.5·1.5³/12 = 0.4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.25 + 0.4219/(2.25·2.25) = 2.333 m

Jawapan

ycp = 2.333 m
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 26.42 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v1 = v2·(60/100)² = 0.36·v2

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·38000/(1000·(1 − 0.1296))) = 9.344 m/s
v1 = 3.364 m/s

Kadar alir

Q = A2·v2 = 0.002827·9.344 = 0.02642 m³/s = 26.42 L/s

Jawapan

Q = 26.42 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 21.46 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.22 = 27193 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 60/100 = 0.6
v2 = √(2·27193/(1000·(1 − 0.1296))) = 7.905 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = Cd·A2·v2 = 0.96·0.002827·7.905 = 0.02146 m³/s = 21.46 L/s

Jawapan

Q = 21.46 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 149.3 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(400/0.15)·2²/(2·9.81) = 15.22 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·15.22 = 149333 Pa = 149.3 kPa

Jawapan

Δp = 149.3 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 2.22 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.025/0.01767 = 1.415 m/s
V²/(2g) = 0.102 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.022·100/0.15 = 14.67
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

Jumlah kehilangan turus

hf = 14.67·0.102 = 1.496 m
hm = 7.1·0.102 = 0.7243 m
Δz = hf + hm = 2.22 m

Jawapan

Δz = 2.22 m
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: Pshaft = 17.31 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·50 = 14.71 kW

Kuasa aci

Pshaft = Ph/η = 14.71/0.85 = 17.31 kW

Jawapan

Pshaft = 17.31 kW
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 61.73 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0.408 = 12.24 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9.81) = 25.48 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 24 + 25.48 + 12.24 = 61.73 m

Jawapan

H = 61.73 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics