Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 2.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 220 kPa dan halaju ialah 2.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 220 kPav1 = 2.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm sambil naik 8 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 360 kPa dan halaju ialah 2.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.
d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 360 kPav1 = 2.75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.6 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 300 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
V = 2.6 m/sL = 300 mD = 75 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 13 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 13 mL = 400 mD = 300 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam menghantar 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 76 m. Kecekapan pam ialah 70% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 94%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik Pel yang diambil oleh motor, dalam kW.
Q = 80 L/sH = 76 mηpump = 70%ηmotor = 94%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 2 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 200 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 100 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 250 mmf = 0.015ΣK = 2ptank = 200 kPa
H = m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 147.2 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·6 = 147.2 kN
Jawapan
F = 147.2 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 3.028 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3·1.5 = 45.25 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 1.5·1³/12 = 0.125 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0.125/(3·1.5) = 3.028 m
Jawapan
ycp = 3.028 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 182 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.25·(100/50)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.25² − 9²)/1000 = −37.97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 220 + (−37.97) = 182 kPa
Jawapan
p2 = 182 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 273.4 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.75·(100/75)² = 4.889 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.75² − 4.889²)/1000 = −8.169 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 360 + (−8.169) − 78.48 = 273.4 kPa
Jawapan
p2 = 273.4 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δp = 378.6 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kehilangan turus
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(300/0.075)·2.6²/(2·9.81) = 38.59 m
Susutan tekanan
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·38.59 = 378560 Pa = 378.6 kPa
Jawapan
Δp = 378.6 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 237.5 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.015·400/0.3 = 20
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.6
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
13 = (20 + 2.6)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·13/22.6) = 3.359 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 3.359·0.07069 = 0.2375 m³/s = 237.5 L/s
Jawapan
Q = 237.5 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pel = 90.65 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·76 = 59.64 kW
Kuasa aci
Pshaft = 59.64/0.7 = 85.21 kW
Kuasa elektrik
Pel = 85.21/0.94 = 90.65 kW
Jawapan
Pel = 90.65 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 28.71 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 2)·0.2115 = 2.327 m
Turus tekanan
p/(ρ·g) = 200000/(1000·9.81) = 20.39 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 6 + 20.39 + 2.327 = 28.71 m
Jawapan
H = 28.71 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics