Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 4 mH = 2.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 2.5 mH = 3 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
12d1​ = 100 mm, p1​ = 290 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 290 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 290 kPav1 = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
H = ?d1​ = 50 mmp1​ = 20 kPad2​ = 30 mm

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 50 mm dan bertekanan tolok 20 kPa. Diameter keluar muncung ialah 30 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d1 = 50 mmp1 = 20 kPa (tolok)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 3 m/sD = 250 mmL = 100 mf = 0.022

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 3 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.022 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 3 m/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 10Δz = 17 mL = 300 m, D = 300 mm, f = 0.022× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02. Permukaan air takungan atas berada 17 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 17 mL = 300 mD = 300 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 50 L/sH = 70 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 70 m manakala acinya mengambil 57.2 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 50 L/sH = 70 mPshaft = 57.2 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
PQ = 80 L/sΔz = 8 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0.022, ΣK = 6

Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 8 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 6
H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 128.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
pintu aird = 4 mH = 2.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.25·2.5 = 128.8 kN

Jawapan

F = 128.8 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 353.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
pintu aird = 2.5 mH = 3 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·9 = 353.2 kN

Jawapan

F = 353.2 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p2 = 267 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.75·(100/50)² = 7 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.75² − 7²)/1000 = −22.97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 290 + (−22.97) = 267 kPa

Jawapan

p2 = 267 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 2.342 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju keluar

β = 30/50 = 0.6
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·20000/(1000·0.8704)) = 6.779 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v2²/(2g) = 6.779²/(2·9.81) = 2.342 m

Jawapan

H = 2.342 m
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 39.6 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(100/0.25)·3²/(2·9.81) = 4.037 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·4.037 = 39600 Pa = 39.6 kPa

Jawapan

Δp = 39.6 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 227.9 L/s

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.02·300/0.3 = 20
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 + 1.0 = 12.1

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

17 = (20 + 12.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·17/32.1) = 3.223 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 3.223·0.07069 = 0.2279 m³/s = 227.9 L/s

Jawapan

Q = 227.9 L/s
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 60.03 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.05·70 = 34.34 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 34.34/57.2 = 60.03%

Jawapan

η = 60.03%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 13.62 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11 + 6)·0.3305 = 5.619 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + hL = 8 + 5.619 = 13.62 m

Jawapan

H = 13.62 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics