Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 150 mm dan diameter kerongkong 75 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 48 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 48 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 100 mm dan bertekanan tolok 120 kPa. Diameter keluar muncung ialah 30 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 120 kPa (tolok)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 25 L/s melalui paip sepanjang 50 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 25 L/sL = 50 mD = 200 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 62 m manakala acinya mengambil 126.7 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 150 L/sH = 62 mP_shaft = 126.7 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 11 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 85%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 15 L/sΔz = 11 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 58.86 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·2 = 58.86 kN

Jawapan

F = 58.86 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 264.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·9 = 264.9 kN

Jawapan

F = 264.9 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 44.71 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(75/150)² = 0.25·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·48000/(1000·(1 − 0.0625))) = 10.12 m/s

v₁ = 2.53 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.004418·10.12 = 0.04471 m³/s = 44.71 L/s

Jawapan

Q = 44.71 L/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 12.33 m

Halaju keluar

β = 30/100 = 0.3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0.9919)) = 15.56 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v₂²/(2g) = 15.56²/(2·9.81) = 12.33 m

Jawapan

H = 12.33 m

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 0.2421 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.2²/4 = 0.03142 m²

V = Q/A = 0.025/0.03142 = 0.7958 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 0.7958²/(2·9.81) = 0.03228 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(50/0.2)·0.7958²/(2·9.81) = 0.2421 m

Jawapan

h_f = 0.2421 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 4.328 m

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

V²/(2g) = 0.2905 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·100/0.2 = 7.5

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 = 6.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 7.5 + 6.4)·0.2905 = 4.328 m

Jawapan

H = 4.328 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 72.01 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·62 = 91.23 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 91.23/126.7 = 72.01%

Jawapan

η = 72.01%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 2.805 kW

Halaju

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0.1859 = 5.205 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 11 + 5.205 = 16.21 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.015·16.21/0.85 = 2.805 kW

Jawapan

P_shaft = 2.805 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics