Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 0.5 mH = 1 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 3 mH = 3 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
d1​ = 100 mmd2​ = 60 mm12p1​ − p2​ = 54 kPaQ = ?

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 100 mm dan diameter kerongkong 60 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 54 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d1 = 100 mmd2 = 60 mmp1 − p2 = 54 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
C210.5 m1.5 md = 25 mmpC​ = ?

Sebatang hos berdiameter dalam 25 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 0.5 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 1.5 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari tekanan mutlak pC pada titik C. Tekanan atmosfera ialah 101.3 kPa.

d = 25 mmzC = +0.5 mz2 = −1.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 1.9 m/sD = 300 mmL = 500 mf = 0.025

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 1.9 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 500 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.025 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 1.9 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0.025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 5Δz = 20 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0.0184× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 20 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 20 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 30 L/sH = 30 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 30 m manakala acinya mengambil 11.8 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 30 L/sH = 30 mPshaft = 11.8 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
PQ = 50 L/sΔz = 12 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0.022, ΣK = 8

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 12 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 50 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 8
H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 9.81 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
pintu aird = 0.5 mH = 1 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1·1 = 9.81 kN

Jawapan

F = 9.81 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: ycp = 4.667 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
pintu aird = 3 mH = 3 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·4.5·4.5 = 203.6 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

Ic = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4.5 + 3.375/(4.5·4.5) = 4.667 m

Jawapan

ycp = 4.667 m
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 31.5 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v1 = v2·(60/100)² = 0.36·v2

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·54000/(1000·(1 − 0.1296))) = 11.14 m/s
v1 = 4.01 m/s

Kadar alir

Q = A2·v2 = 0.002827·11.14 = 0.0315 m³/s = 31.5 L/s

Jawapan

Q = 31.5 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: pC = 81.68 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·1.5) = √(2·9.81·1.5) = 5.425 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(5.425²/2 + 9.81·0.5)/1000 = 101.3 − 19.62 = 81.68 kPa

Jawapan

pC = 81.68 kPa

Jika tekanan ini jatuh ke tekanan wap air, sifon berhenti berfungsi.

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 75.21 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(500/0.3)·1.9²/(2·9.81) = 7.666 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·7.666 = 75208 Pa = 75.21 kPa

Jawapan

Δp = 75.21 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 152.3 L/s

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·100/0.2 = 9
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

20 = (9 + 7.7)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·20/16.7) = 4.847 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 4.847·0.03142 = 0.1523 m³/s = 152.3 L/s

Jawapan

Q = 152.3 L/s
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 74.82 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·30 = 8.829 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 8.829/11.8 = 74.82%

Jawapan

η = 74.82%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 24.24 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 8)·0.408 = 12.24 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + hL = 12 + 12.24 = 24.24 m

Jawapan

H = 24.24 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics