Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 25 mm. Aras air dikekalkan 2.5 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.65. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

d = 25 mmh = 2.5 mC_d = 0.65g = 9.81 m/s²

Q = L/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 75 mm dan bertekanan tolok 120 kPa. Diameter keluar muncung ialah 25 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 120 kPa (tolok)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada halaju min 2.4 m/s melalui paip sepanjang 500 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

V = 2.4 m/sL = 500 mD = 250 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor geseran Darcy f = 0.018) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 85% menghantar 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 26 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 50 L/sH = 26 mη = 85%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 4 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 82%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 4η = 82%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 58.86 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·2 = 58.86 kN

Jawapan

F = 58.86 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 64.38 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·3.75 = 64.38 kN

Jawapan

F = 64.38 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 2.235 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju pancutan unggul

√(2gh) = √(2·9.81·2.5) = 7.004 m/s

Kadar aliran sebenar

Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.65·0.0004909·7.004 = 0.002235 m³/s = 2.235 L/s

Jawapan

Q = 2.235 L/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 12.39 m

Halaju keluar

β = 25/75 = 0.3333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0.9877)) = 15.59 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v₂²/(2g) = 15.59²/(2·9.81) = 12.39 m

Jawapan

H = 12.39 m

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 8.807 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 2.4²/(2·9.81) = 0.2936 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(500/0.25)·2.4²/(2·9.81) = 8.807 m

Jawapan

h_f = 8.807 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 6.015 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·150/0.2 = 13.5

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 = 3.7

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 13.5 + 3.7)·0.3305 = 6.015 m

Jawapan

H = 6.015 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 15 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.05·26 = 12.75 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 12.75/0.85 = 15 kW

Jawapan

P_shaft = 15 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 5.944 kW

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s

V²/(2g) = 0.1291 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18.75 + 4)·0.1291 = 2.937 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 7 + 2.937 = 9.937 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·9.937/0.82 = 5.944 kW

Jawapan

P_shaft = 5.944 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics