Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 2.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 3 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 20 mm. Aras air dikekalkan 5.5 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.65. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².
d = 20 mmh = 5.5 mCd = 0.65g = 9.81 m/s²
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 75 mm sambil naik 10 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 240 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada halaju min 2.2 m/s melalui paip sepanjang 50 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
V = 2.2 m/sL = 50 mD = 300 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022. Permukaan air takungan atas berada 16 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 16 mL = 400 mD = 300 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam menghantar 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 46 m. Kecekapan pam ialah 72% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 94%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik Pel yang diambil oleh motor, dalam kW.
Q = 80 L/sH = 46 mηpump = 72%ηmotor = 94%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 19 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 80 L/sΔz = 19 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 8
H = m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 353.2 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·9 = 353.2 kN
Jawapan
F = 353.2 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 4.083 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·4·3 = 103.6 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 1/(4·3) = 4.083 m
Jawapan
ycp = 4.083 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 2.121 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Halaju pancutan unggul
√(2gh) = √(2·9.81·5.5) = 10.39 m/s
Kadar aliran sebenar
Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0.65·0.0003142·10.39 = 0.002121 m³/s = 2.121 L/s
Jawapan
Q = 2.121 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 137.7 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(150/75)² = 3 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 3²)/1000 = −4.219 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 240 + (−4.219) − 98.1 = 137.7 kPa
Jawapan
p2 = 137.7 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 0.8223 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Turus halaju
V²/(2g) = 2.2²/(2·9.81) = 0.2467 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(50/0.3)·2.2²/(2·9.81) = 0.8223 m
Jawapan
hf = 0.8223 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 216.6 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.022·400/0.3 = 29.33
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 + 1.0 = 4.1
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
16 = (29.33 + 4.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·16/33.43) = 3.064 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 3.064·0.07069 = 0.2166 m³/s = 216.6 L/s
Jawapan
Q = 216.6 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pel = 53.34 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·46 = 36.1 kW
Kuasa aci
Pshaft = 36.1/0.72 = 50.14 kW
Kuasa elektrik
Pel = 50.14/0.94 = 53.34 kW
Jawapan
Pel = 53.34 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 28.92 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 8)·0.3305 = 9.915 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.
H = Δz + hL = 19 + 9.915 = 28.92 m
Jawapan
H = 28.92 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics