Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 16 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 100 mm kepada 75 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 100 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 16 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 100 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 90 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 20 mm, 5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari halaju pancutan v. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 90 kPa (tolok)h = 5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 1.3 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 500 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 1.3 m/sL = 500 mD = 250 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 500 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 12 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 12 mL = 500 mD = 300 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 10 m. Kecekapan pam ialah 70% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 94%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 150 L/sH = 10 mη_pump = 70%η_motor = 94%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 24 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 70%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 24 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 5η = 70%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 79.71 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·2.5 = 79.71 kN

Jawapan

F = 79.71 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 3.595 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.5·3 = 90.64 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.5 + 1/(3.5·3) = 3.595 m

Jawapan

y_cp = 3.595 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 104.5 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.016/0.007854 = 2.037 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.016/0.004418 = 3.622 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 100 + ½·1000·(3.622² − 2.037²)/1000 = 100 + 4.483 = 104.5 kPa

Jawapan

p₁ = 104.5 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 16.68 m/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(90000/1000 + 9.81·5)) = 16.68 m/s

Jawapan

v = 16.68 m/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 47.32 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(500/0.25)·1.3²/(2·9.81) = 4.824 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·4.824 = 47320 Pa = 47.32 kPa

Jawapan

Δp = 47.32 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 177.4 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·500/0.3 = 30

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 + 1.0 = 7.4

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

12 = (30 + 7.4)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·12/37.4) = 2.509 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 2.509·0.07069 = 0.1774 m³/s = 177.4 L/s

Jawapan

Q = 177.4 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 22.36 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·10 = 14.71 kW

Kuasa aci

P_shaft = 14.71/0.7 = 21.02 kW

Kuasa elektrik

P_el = 21.02/0.94 = 22.36 kW

Jawapan

P_el = 22.36 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 26.63 kW

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (29.33 + 5)·0.408 = 14.01 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 24 + 14.01 = 38.01 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·38.01/0.7 = 26.63 kW

Jawapan

P_shaft = 26.63 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics