Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 25 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 380 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 75 mm dan bertekanan tolok 110 kPa. Diameter keluar muncung ialah 25 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 110 kPa (tolok)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada halaju min 1.4 m/s melalui paip sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.018 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

V = 1.4 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0.018g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 12 L/s?

Q = 12 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 10 m. Kecekapan pam ialah 85% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 90%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 60 L/sH = 10 mη_pump = 85%η_motor = 90%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 120 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 16 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 120 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 250 mmf = 0.02ΣK = 6

H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 202.3 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·7.5 = 202.3 kN

Jawapan

F = 202.3 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.8 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·6 = 147.2 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 4.5/(2.5·6) = 2.8 m

Jawapan

y_cp = 2.8 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 317.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(75/25)² = 11.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 11.25²)/1000 = −62.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 380 + (−62.5) = 317.5 kPa

Jawapan

p₂ = 317.5 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 11.35 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju keluar

β = 25/75 = 0.3333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0.9877)) = 14.92 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v₂²/(2g) = 14.92²/(2·9.81) = 11.35 m

Jawapan

H = 11.35 m

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 17.98 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 1.4²/(2·9.81) = 0.0999 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(1000/0.1)·1.4²/(2·9.81) = 17.98 m

Jawapan

h_f = 17.98 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 3.819 m

Halaju

V = Q/A = 0.012/0.007854 = 1.528 m/s

V²/(2g) = 0.119 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.02·100/0.1 = 20

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 + 1.0 = 12.1

Jumlah kehilangan turus

h_f = 20·0.119 = 2.38 m

h_m = 12.1·0.119 = 1.44 m

Δz = h_f + h_m = 3.819 m

Jawapan

Δz = 3.819 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 7.694 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·10 = 5.886 kW

Kuasa aci

P_shaft = 5.886/0.85 = 6.925 kW

Kuasa elektrik

P_el = 6.925/0.9 = 7.694 kW

Jawapan

P_el = 7.694 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 21.48 m

Halaju

V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s

V²/(2g) = 0.3046 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 6)·0.3046 = 5.483 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + h_L = 16 + 5.483 = 21.48 m

Jawapan

H = 21.48 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics