Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 100 mm dan diameter kerongkong 60 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 5 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 5 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 90 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 25 mm, 1 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 90 kPa (tolok)h = 1 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 5 L/s melalui paip sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 5 L/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 34 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 34 mL = 400 mD = 250 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 70 m manakala acinya mengambil 20.9 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 25 L/sH = 70 mP_shaft = 20.9 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 8 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 2.5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 100 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 2.5p_tank = 100 kPa

H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 98.1 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·2 = 98.1 kN

Jawapan

F = 98.1 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.533 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·1.5 = 36.79 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·1³/12 = 0.125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 0.125/(2.5·1.5) = 2.533 m

Jawapan

y_cp = 2.533 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 9.584 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(60/100)² = 0.36·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·5000/(1000·(1 − 0.1296))) = 3.39 m/s

v₁ = 1.22 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.002827·3.39 = 0.009584 m³/s = 9.584 L/s

Jawapan

Q = 9.584 L/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 6.935 L/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(90000/1000 + 9.81·1)) = 14.13 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.0004909·14.13 = 0.006935 m³/s = 6.935 L/s

Jawapan

Q = 6.935 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 132.2 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²

V = Q/A = 0.005/0.001963 = 2.546 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 2.546²/(2·9.81) = 0.3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(1000/0.05)·2.546²/(2·9.81) = 132.2 m

Jawapan

h_f = 132.2 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 236.7 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·400/0.25 = 24

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 + 1.0 = 4.7

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

34 = (24 + 4.7)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·34/28.7) = 4.821 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 4.821·0.04909 = 0.2367 m³/s = 236.7 L/s

Jawapan

Q = 236.7 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 82.14 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·70 = 17.17 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 17.17/20.9 = 82.14%

Jawapan

η = 82.14%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 23.98 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 2.5)·0.3305 = 5.784 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 10.19 + 5.784 = 23.98 m

Jawapan

H = 23.98 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics