Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 1.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 200 mm dan diameter kerongkong 100 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 44 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.
d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 − p2 = 44 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 100 mm sambil naik 10 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 230 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.
d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 230 kPav1 = 2.5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada halaju min 2.6 m/s melalui paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
V = 2.6 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 29 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 29 mL = 150 mD = 150 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 34 m manakala acinya mengambil 66.7 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Q = 150 L/sH = 34 mPshaft = 66.7 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 25 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 80 L/sΔz = 25 mL = 300 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 6
H = m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 42.92 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·2.5 = 42.92 kN
Jawapan
F = 42.92 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 2.333 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2.25·4.5 = 101.8 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 3·1.5³/12 = 0.8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.25 + 0.8438/(2.25·4.5) = 2.333 m
Jawapan
ycp = 2.333 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 76.09 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Keselanjaran
v1 = v2·(100/200)² = 0.25·v2
Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong
Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·44000/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.688 m/s
v1 = 2.422 m/s
Kadar alir
Q = A2·v2 = 0.007854·9.688 = 0.07609 m³/s = 76.09 L/s
Jawapan
Q = 76.09 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 85.03 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(200/100)² = 10 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 10²)/1000 = −46.88 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 230 + (−46.88) − 98.1 = 85.03 kPa
Jawapan
p2 = 85.03 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 12.86 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Turus halaju
V²/(2g) = 2.6²/(2·9.81) = 0.3445 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(100/0.075)·2.6²/(2·9.81) = 12.86 m
Jawapan
hf = 12.86 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 76.83 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.018·150/0.15 = 18
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 + 1.0 = 12.1
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
29 = (18 + 12.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·29/30.1) = 4.348 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 4.348·0.01767 = 0.07683 m³/s = 76.83 L/s
Jawapan
Q = 76.83 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: η = 75.01 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·34 = 50.03 kW
Kecekapan
η = Ph/Pshaft = 50.03/66.7 = 75.01%
Jawapan
η = 75.01%
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 39.38 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37.5 + 6)·0.3305 = 14.38 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.
H = Δz + hL = 25 + 14.38 = 39.38 m
Jawapan
H = 39.38 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics