Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 0.5 mH = 1 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 4 mH = 2.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Q = ?d = 20 mm, Cd​ = 0.65h = 5.5 m

Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 20 mm. Aras air dikekalkan 5.5 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.65. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

d = 20 mmh = 5.5 mCd = 0.65g = 9.81 m/s²
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
d1​ = 300 mmd2​ = 150 mm12Δh = 70 mmraksaQ = ?

Satu meter venturi mengufuk (masuk 300 mm, kerongkong 150 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 70 mm. Pekali nyahcas ialah 0.97. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d1 = 300 mmd2 = 150 mmΔh = 70 mmCd = 0.97ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Q = 50 L/sD = 150 mmL = 300 mf = 0.028

Air mengalir pada 50 L/s melalui paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.

Q = 50 L/sL = 300 mD = 150 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 5Δz = ?L = 200 m, D = 250 mm, f = 0.022× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Δz = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 25 L/sH = 62 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 62 m manakala acinya mengambil 25.3 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 25 L/sH = 62 mPshaft = 25.3 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
100 kPa (tolok)PQ = 20 L/sΔz = 17 mL = 200 m, D = 100 mm, f = 0.015, ΣK = 8

Satu pam memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 17 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 100 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 20 L/sΔz = 17 mL = 200 mD = 100 mmf = 0.015ΣK = 8ptank = 100 kPa
H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 14.71 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
pintu aird = 0.5 mH = 1 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1·1.5 = 14.71 kN

Jawapan

F = 14.71 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 386.3 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
pintu aird = 4 mH = 2.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.25·7.5 = 386.3 kN

Jawapan

F = 386.3 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 2.121 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju pancutan unggul

√(2gh) = √(2·9.81·5.5) = 10.39 m/s

Kadar aliran sebenar

Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0.65·0.0003142·10.39 = 0.002121 m³/s = 2.121 L/s

Jawapan

Q = 2.121 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 73.64 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.07 = 8652 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 150/300 = 0.5
v2 = √(2·8652/(1000·(1 − 0.0625))) = 4.296 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = Cd·A2·v2 = 0.97·0.01767·4.296 = 0.07364 m³/s = 73.64 L/s

Jawapan

Q = 73.64 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: hf = 22.85 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.15²/4 = 0.01767 m²
V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 2.829²/(2·9.81) = 0.408 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(300/0.15)·2.829²/(2·9.81) = 22.85 m

Jawapan

hf = 22.85 m
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 10.99 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.15/0.04909 = 3.056 m/s
V²/(2g) = 0.4759 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.02·200/0.25 = 16
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

Jumlah kehilangan turus

hf = 16·0.4759 = 7.615 m
hm = 7.1·0.4759 = 3.379 m
Δz = hf + hm = 10.99 m

Jawapan

Δz = 10.99 m
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 60.1 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·62 = 15.21 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 15.21/25.3 = 60.1%

Jawapan

η = 60.1%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 39.75 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0.3305 = 12.56 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 17 + 10.19 + 12.56 = 39.75 m

Jawapan

H = 39.75 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics