Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 210 kPa dan halaju ialah 3 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.
d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 210 kPav1 = 3 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu meter venturi mengufuk (masuk 150 mm, kerongkong 100 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 200 mm. Pekali nyahcas ialah 0.96. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².
d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 200 mmCd = 0.96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada 50 L/s melalui paip sepanjang 800 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
Q = 50 L/sL = 800 mD = 300 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 200 L/s?
Q = 200 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam menghantar 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 56 m. Kecekapan pam ialah 82% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 90%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik Pel yang diambil oleh motor, dalam kW.
Q = 60 L/sH = 56 mηpump = 82%ηmotor = 90%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 120 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 14 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 400 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 4 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 120 L/sΔz = 14 mL = 400 mD = 250 mmf = 0.015ΣK = 4
H = m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 82.77 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·3.75 = 82.77 kN
Jawapan
F = 82.77 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 5.067 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·5·2 = 100.6 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0.6667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5 + 0.6667/(5·2) = 5.067 m
Jawapan
ycp = 5.067 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 200.3 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 3·(100/75)² = 5.333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(3² − 5.333²)/1000 = −9.722 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 210 + (−9.722) = 200.3 kPa
Jawapan
p2 = 200.3 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 59.18 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Beza tekanan daripada manometer
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.2 = 24721 Pa
Halaju kerongkong
Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.
β = 100/150 = 0.6667
v2 = √(2·24721/(1000·(1 − 0.1975))) = 7.849 m/s
Kadar aliran sebenar
Q = Cd·A2·v2 = 0.96·0.007854·7.849 = 0.05918 m³/s = 59.18 L/s
Jawapan
Q = 59.18 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 2.04 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju min
A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²
V = Q/A = 0.05/0.07069 = 0.7074 m/s
Turus halaju
V²/(2g) = 0.7074²/(2·9.81) = 0.0255 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(800/0.3)·0.7074²/(2·9.81) = 2.04 m
Jawapan
hf = 2.04 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δz = 7.059 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju
V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.015·300/0.3 = 15
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.3
Jumlah kehilangan turus
hf = 15·0.408 = 6.121 m
hm = 2.3·0.408 = 0.9385 m
Δz = hf + hm = 7.059 m
Jawapan
Δz = 7.059 m
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pel = 44.66 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·56 = 32.96 kW
Kuasa aci
Pshaft = 32.96/0.82 = 40.2 kW
Kuasa elektrik
Pel = 40.2/0.9 = 44.66 kW
Jawapan
Pel = 44.66 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 22.53 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s
V²/(2g) = 0.3046 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 4)·0.3046 = 8.529 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.
H = Δz + hL = 14 + 8.529 = 22.53 m
Jawapan
H = 22.53 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics