Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 300 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.

p₀ − p = 300 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 75 mm sambil naik 3 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 300 kPa dan halaju ialah 0.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 300 kPav₁ = 0.5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.5 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 500 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.5 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 26 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 26 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 70% menghantar 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 26 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 26 mη = 70%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 18 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 600 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 250 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 75 L/sΔz = 18 mL = 600 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 8p_tank = 250 kPa

H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 44.15 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

Jawapan

F = 44.15 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 275.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.25·7.5 = 275.2 kN

Jawapan

F = 275.2 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 22.36 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·300/1.2) = 22.36 m/s

Jawapan

v = 22.36 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 264.4 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(200/75)² = 3.556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 3.556²)/1000 = −6.196 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 300 + (−6.196) − 29.43 = 264.4 kPa

Jawapan

p₂ = 264.4 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 104.2 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(500/0.3)·2.5²/(2·9.81) = 10.62 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·10.62 = 104167 Pa = 104.2 kPa

Jawapan

Δp = 104.2 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 115.6 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·400/0.2 = 30

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

26 = (30 + 7.7)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·26/37.7) = 3.678 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 3.678·0.03142 = 0.1156 m³/s = 115.6 L/s

Jawapan

Q = 115.6 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 10.93 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·26 = 7.652 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 7.652/0.7 = 10.93 kW

Jawapan

P_shaft = 10.93 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 58.88 m

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

V²/(2g) = 0.2905 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 8)·0.2905 = 15.4 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9.81) = 25.48 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 18 + 25.48 + 15.4 = 58.88 m

Jawapan

H = 58.88 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics