Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 3 mH = 2.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 2 mH = 2.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12p1​ − p2​ = 44 kPaQ = ?

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 100 mm dan diameter kerongkong 50 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 44 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 44 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
12d1​ = 100 mm, p1​ = 140 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 1 m

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm sambil naik 1 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 140 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 140 kPav1 = 1 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 2.4 m/sD = 50 mmL = 150 mf = 0.025

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.4 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 150 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.025 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.4 m/sL = 150 mD = 50 mmf = 0.025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 5keluaran bebasH = ?L = 100 m, D = 150 mm, f = 0.0154× lengkuk (K = 0.3)

Satu paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5
H = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 80 L/sH = 48 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 48 m manakala acinya mengambil 50.2 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 80 L/sH = 48 mPshaft = 50.2 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
PQ = 60 L/sΔz = 13 mL = 300 m, D = 200 mm, f = 0.015, ΣK = 5

Satu pam memindahkan 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 13 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 75%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.

Q = 60 L/sΔz = 13 mL = 300 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 5η = 75%
Pshaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 312.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
pintu aird = 3 mH = 2.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.25·7.5 = 312.7 kN

Jawapan

F = 312.7 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: ycp = 3.41 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
pintu aird = 2 mH = 2.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.25·3.75 = 119.6 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

Ic = b·H³/12 = 1.5·2.5³/12 = 1.953 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.25 + 1.953/(3.25·3.75) = 3.41 m

Jawapan

ycp = 3.41 m
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 19.02 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v1 = v2·(50/100)² = 0.25·v2

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·44000/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.688 m/s
v1 = 2.422 m/s

Kadar alir

Q = A2·v2 = 0.001963·9.688 = 0.01902 m³/s = 19.02 L/s

Jawapan

Q = 19.02 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p2 = 122.7 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/50)² = 4 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7.5 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 140 + (−7.5) − 9.81 = 122.7 kPa

Jawapan

p2 = 122.7 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 216 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(150/0.05)·2.4²/(2·9.81) = 22.02 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·22.02 = 216000 Pa = 216 kPa

Jawapan

Δp = 216 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 2.6 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.03/0.01767 = 1.698 m/s
V²/(2g) = 0.1469 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·100/0.15 = 10
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 = 6.7

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 10 + 6.7)·0.1469 = 2.6 m

Jawapan

H = 2.6 m
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 75.04 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·48 = 37.67 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 37.67/50.2 = 75.04%

Jawapan

η = 75.04%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: Pshaft = 14.21 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22.5 + 5)·0.1859 = 5.113 m

Turus pam

H = Δz + hL = 13 + 5.113 = 18.11 m

Kuasa aci

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.06·18.11/0.75 = 14.21 kW

Jawapan

Pshaft = 14.21 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics