Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 1.5 mH = 2.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 4 mH = 2.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
12d1​ = 150 mm, p1​ = ?d2​ = 75 mm, p2​ = 60 kPa

Air mengalir pada 22 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 150 mm kepada 75 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 60 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p1 pada bahagian lebar.

Q = 22 L/sd1 = 150 mmd2 = 75 mmp2 = 60 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
12d1​ = 100 mm, p1​ = 330 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm sambil naik 4 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 330 kPa dan halaju ialah 2.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 330 kPav1 = 2.25 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 2 m/sD = 250 mmL = 300 mf = 0.018

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.018 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2 m/sL = 300 mD = 250 mmf = 0.018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 10Δz = ?L = 100 m, D = 250 mm, f = 0.0153× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 20 L/sH = 52 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 52 m manakala acinya mengambil 12.8 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 20 L/sH = 52 mPshaft = 12.8 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
200 kPa (tolok)PQ = 40 L/sΔz = 5 mL = 500 m, D = 150 mm, f = 0.025, ΣK = 8

Satu pam memindahkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 5 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 500 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 200 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 40 L/sΔz = 5 mL = 500 mD = 150 mmf = 0.025ΣK = 8ptank = 200 kPa
H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 202.3 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
pintu aird = 1.5 mH = 2.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.75·7.5 = 202.3 kN

Jawapan

F = 202.3 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: ycp = 5.349 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
pintu aird = 4 mH = 2.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·5.25·7.5 = 486.7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

Ic = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5.25 + 3.906/(5.25·7.5) = 5.349 m

Jawapan

ycp = 5.349 m
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p1 = 71.62 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju

v1 = Q/A1 = 0.022/0.01767 = 1.245 m/s
v2 = Q/A2 = 0.022/0.004418 = 4.98 m/s

Bernoulli

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 60 + ½·1000·(4.98² − 1.245²)/1000 = 60 + 11.62 = 71.62 kPa

Jawapan

p1 = 71.62 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p2 = 252.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.25·(100/50)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.25² − 9²)/1000 = −37.97 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 330 + (−37.97) − 39.24 = 252.8 kPa

Jawapan

p2 = 252.8 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 43.2 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(300/0.25)·2²/(2·9.81) = 4.404 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·4.404 = 43200 Pa = 43.2 kPa

Jawapan

Δp = 43.2 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 2.189 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.04909 = 1.528 m/s
V²/(2g) = 0.119 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·100/0.25 = 6
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4

Jumlah kehilangan turus

hf = 6·0.119 = 0.7139 m
hm = 12.4·0.119 = 1.475 m
Δz = hf + hm = 2.189 m

Jawapan

Δz = 2.189 m
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 79.71 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·52 = 10.2 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 10.2/12.8 = 79.71%

Jawapan

η = 79.71%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 49.24 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (83.33 + 8)·0.2611 = 23.85 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9.81) = 20.39 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 5 + 20.39 + 23.85 = 49.24 m

Jawapan

H = 49.24 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics