Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 4 mH = 1 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 1.5 mH = 3 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
12d1​ = 100 mm, p1​ = 150 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 150 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 150 kPav1 = 1 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
d1​ = 250 mmd2​ = 125 mm12Δh = 300 mmraksaQ = ?

Satu meter venturi mengufuk (masuk 250 mm, kerongkong 125 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 300 mm. Pekali nyahcas ialah 0.95. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d1 = 250 mmd2 = 125 mmΔh = 300 mmCd = 0.95ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Q = 10 L/sD = 150 mmL = 50 mf = 0.025

Air mengalir pada 10 L/s melalui paip sepanjang 50 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.025 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.

Q = 10 L/sL = 50 mD = 150 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 10keluaran bebasH = ?L = 400 m, D = 200 mm, f = 0.0153× lengkuk (K = 0.3)

Satu paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 10). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10
H = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 80 L/sH = 30 m

Satu pam dengan kecekapan 60% menghantar 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 30 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci Pshaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 80 L/sH = 30 mη = 60%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
200 kPa (tolok)PQ = 40 L/sΔz = 9 mL = 200 m, D = 150 mm, f = 0.015, ΣK = 3

Satu pam memindahkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 3 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 200 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 40 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 3ptank = 200 kPa
H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 66.22 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
pintu aird = 4 mH = 1 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.5·1.5 = 66.22 kN

Jawapan

F = 66.22 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: ycp = 3.25 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
pintu aird = 1.5 mH = 3 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3·3 = 90.5 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2.25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 2.25/(3·3) = 3.25 m

Jawapan

ycp = 3.25 m
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p2 = 142.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/50)² = 4 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7.5 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 150 + (−7.5) = 142.5 kPa

Jawapan

p2 = 142.5 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 103.7 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.3 = 37082 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 125/250 = 0.5
v2 = √(2·37082/(1000·(1 − 0.0625))) = 8.894 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = Cd·A2·v2 = 0.95·0.01227·8.894 = 0.1037 m³/s = 103.7 L/s

Jawapan

Q = 103.7 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: hf = 0.136 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.15²/4 = 0.01767 m²
V = Q/A = 0.01/0.01767 = 0.5659 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 0.5659²/(2·9.81) = 0.01632 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(50/0.15)·0.5659²/(2·9.81) = 0.136 m

Jawapan

hf = 0.136 m
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 5.474 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s
V²/(2g) = 0.1291 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·400/0.2 = 30
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 = 11.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 30 + 11.4)·0.1291 = 5.474 m

Jawapan

H = 5.474 m
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: Pshaft = 39.24 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·30 = 23.54 kW

Kuasa aci

Pshaft = Ph/η = 23.54/0.6 = 39.24 kW

Jawapan

Pshaft = 39.24 kW
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 35.39 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 3)·0.2611 = 6.006 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9.81) = 20.39 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 9 + 20.39 + 6.006 = 35.39 m

Jawapan

H = 35.39 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics