Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 19 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 100 mm kepada 75 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 280 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 19 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 280 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 100 mm sambil naik 2 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 170 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada halaju min 1.4 m/s melalui paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

V = 1.4 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm (faktor geseran Darcy f = 0.02) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 20 L/s?

Q = 20 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 28 m manakala acinya mengambil 14.6 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 40 L/sH = 28 mP_shaft = 14.6 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 13 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 80 L/sΔz = 13 mL = 300 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 5

H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 275.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·7.5 = 275.9 kN

Jawapan

F = 275.9 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.083 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4·3 = 117.7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 1/(4·3) = 4.083 m

Jawapan

y_cp = 4.083 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 286.3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.019/0.007854 = 2.419 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.019/0.004418 = 4.301 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 280 + ½·1000·(4.301² − 2.419²)/1000 = 280 + 6.322 = 286.3 kPa

Jawapan

p₁ = 286.3 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 138.7 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(200/100)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 5²)/1000 = −11.72 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−11.72) − 19.62 = 138.7 kPa

Jawapan

p₂ = 138.7 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 3.996 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 1.4²/(2·9.81) = 0.0999 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(100/0.075)·1.4²/(2·9.81) = 3.996 m

Jawapan

h_f = 3.996 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 2.244 m

Halaju

V = Q/A = 0.02/0.01767 = 1.132 m/s

V²/(2g) = 0.06529 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.02·200/0.15 = 26.67

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 = 6.7

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 26.67 + 6.7)·0.06529 = 2.244 m

Jawapan

H = 2.244 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 75.25 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·28 = 10.99 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 10.99/14.6 = 75.25%

Jawapan

η = 75.25%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 22.09 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22.5 + 5)·0.3305 = 9.089 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + h_L = 13 + 9.089 = 22.09 m

Jawapan

H = 22.09 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics