Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 0.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 4 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 200 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 320 kPa dan halaju ialah 0.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.
d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 320 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 75 mm dan bertekanan tolok 110 kPa. Diameter keluar muncung ialah 40 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².
d1 = 75 mmp1 = 110 kPa (tolok)d2 = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.1 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 300 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
V = 2.1 m/sL = 300 mD = 50 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 19 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 19 mL = 100 mD = 150 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 64 m manakala acinya mengambil 125.6 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Q = 150 L/sH = 64 mPshaft = 125.6 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 14 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 400 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 75%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.
Q = 50 L/sΔz = 14 mL = 400 mD = 150 mmf = 0.025ΣK = 6η = 75%
Pshaft = kW
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 85.84 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·5 = 85.84 kN
Jawapan
F = 85.84 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 5.349 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·5.25·5 = 324.5 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 2·2.5³/12 = 2.604 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5.25 + 2.604/(5.25·5) = 5.349 m
Jawapan
ycp = 5.349 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 318.1 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(200/100)² = 2 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 2²)/1000 = −1.875 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 320 + (−1.875) = 318.1 kPa
Jawapan
p2 = 318.1 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: H = 12.2 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Halaju keluar
β = 40/75 = 0.5333
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0.9191)) = 15.47 m/s
Ketinggian pancutan
Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.
H = v2²/(2g) = 15.47²/(2·9.81) = 12.2 m
Jawapan
H = 12.2 m
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δp = 264.6 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kehilangan turus
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(300/0.05)·2.1²/(2·9.81) = 26.97 m
Susutan tekanan
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·26.97 = 264600 Pa = 264.6 kPa
Jawapan
Δp = 264.6 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 69.07 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.018·100/0.15 = 12
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
19 = (12 + 12.4)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·19/24.4) = 3.909 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 3.909·0.01767 = 0.06907 m³/s = 69.07 L/s
Jawapan
Q = 69.07 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: η = 74.98 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·64 = 94.18 kW
Kecekapan
η = Ph/Pshaft = 94.18/125.6 = 74.98%
Jawapan
η = 74.98%
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pshaft = 28.55 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66.67 + 6)·0.408 = 29.65 m
Turus pam
H = Δz + hL = 14 + 29.65 = 43.65 m
Kuasa aci
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·43.65/0.75 = 28.55 kW
Jawapan
Pshaft = 28.55 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics