Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 850 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.

p₀ − p = 850 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 200 mm, kerongkong 100 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 370 mm. Pekali nyahcas ialah 0.97. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 370 mmC_d = 0.97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada halaju min 2 m/s melalui paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

V = 2 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 78% menghantar 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 50 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 20 L/sH = 50 mη = 78%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 10 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 6

H = m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 242.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5.5·4.5 = 242.8 kN

Jawapan

F = 242.8 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.789 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.75·1.5 = 61.51 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1·1.5³/12 = 0.2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.75 + 0.2813/(4.75·1.5) = 4.789 m

Jawapan

y_cp = 4.789 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 37.64 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·850/1.2) = 37.64 m/s

Jawapan

v = 37.64 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 75.25 L/s

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.37 = 45734 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 100/200 = 0.5

v₂ = √(2·45734/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.878 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.97·0.007854·9.878 = 0.07525 m³/s = 75.25 L/s

Jawapan

Q = 75.25 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 11.42 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 2²/(2·9.81) = 0.2039 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(100/0.05)·2²/(2·9.81) = 11.42 m

Jawapan

h_f = 11.42 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 7.213 m

Halaju

V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s

V²/(2g) = 0.2115 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.025·300/0.25 = 30

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 + 1.0 = 4.1

Jumlah kehilangan turus

h_f = 30·0.2115 = 6.346 m

h_m = 4.1·0.2115 = 0.8673 m

Δz = h_f + h_m = 7.213 m

Jawapan

Δz = 7.213 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 12.58 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·50 = 9.81 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 9.81/0.78 = 12.58 kW

Jawapan

P_shaft = 12.58 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 9.148 m

Halaju

V = Q/A = 0.01/0.007854 = 1.273 m/s

V²/(2g) = 0.08263 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0.08263 = 2.148 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + h_L = 7 + 2.148 = 9.148 m

Jawapan

H = 9.148 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics