Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 200 mm, kerongkong 100 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 400 mm. Pekali nyahcas ialah 0.96. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 400 mmC_d = 0.96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.4 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 400 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.4 m/sL = 400 mD = 250 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor geseran Darcy f = 0.018) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 38 m. Kecekapan pam ialah 75% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 88%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 60 L/sH = 38 mη_pump = 75%η_motor = 88%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 12 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 75%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 12 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 100 mmf = 0.018ΣK = 5η = 75%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 202.3 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·7.5 = 202.3 kN

Jawapan

F = 202.3 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.818 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.75·3 = 82.96 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·1.5³/12 = 0.5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.75 + 0.5625/(2.75·3) = 2.818 m

Jawapan

y_cp = 2.818 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 238 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/100)² = 2.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2.25²)/1000 = −2.031 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−2.031) = 238 kPa

Jawapan

p₂ = 238 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 77.44 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.4 = 49442 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 100/200 = 0.5

v₂ = √(2·49442/(1000·(1 − 0.0625))) = 10.27 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.96·0.007854·10.27 = 0.07744 m³/s = 77.44 L/s

Jawapan

Q = 77.44 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 129 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(400/0.25)·2.4²/(2·9.81) = 13.15 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·13.15 = 129024 Pa = 129 kPa

Jawapan

Δp = 129 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 4.271 m

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.04909 = 1.528 m/s

V²/(2g) = 0.119 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·400/0.25 = 28.8

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 = 6.1

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 28.8 + 6.1)·0.119 = 4.271 m

Jawapan

H = 4.271 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 33.89 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·38 = 22.37 kW

Kuasa aci

P_shaft = 22.37/0.75 = 29.82 kW

Kuasa elektrik

P_el = 29.82/0.88 = 33.89 kW

Jawapan

P_el = 33.89 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 1.539 kW

Halaju

V = Q/A = 0.012/0.007854 = 1.528 m/s

V²/(2g) = 0.119 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (27 + 5)·0.119 = 3.807 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 6 + 3.807 = 9.807 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.012·9.807/0.75 = 1.539 kW

Jawapan

P_shaft = 1.539 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics