Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 50 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.

p₀ − p = 50 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 75 mm dan bertekanan tolok 70 kPa. Diameter keluar muncung ialah 20 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 70 kPa (tolok)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.8 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.8 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 80 m manakala acinya mengambil 9.6 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 10 L/sH = 80 mP_shaft = 9.6 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 14 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 78%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 75 L/sΔz = 14 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 5η = 78%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 19.62 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1·2 = 19.62 kN

Jawapan

F = 19.62 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 3.714 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.5·6 = 259.6 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.5 + 4.5/(3.5·6) = 3.714 m

Jawapan

y_cp = 3.714 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 9.129 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·50/1.2) = 9.129 m/s

Jawapan

v = 9.129 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 7.172 m

Halaju keluar

β = 20/75 = 0.2667

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·70000/(1000·0.9949)) = 11.86 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v₂²/(2g) = 11.86²/(2·9.81) = 7.172 m

Jawapan

H = 7.172 m

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 52.27 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(100/0.15)·2.8²/(2·9.81) = 5.328 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·5.328 = 52267 Pa = 52.27 kPa

Jawapan

Δp = 52.27 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 2.471 m

Halaju

V = Q/A = 0.04/0.03142 = 1.273 m/s

V²/(2g) = 0.08263 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·300/0.2 = 22.5

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 = 6.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 22.5 + 6.4)·0.08263 = 2.471 m

Jawapan

H = 2.471 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 81.75 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·80 = 7.848 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 7.848/9.6 = 81.75%

Jawapan

η = 81.75%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 16.63 kW

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

V²/(2g) = 0.2905 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7.5 + 5)·0.2905 = 3.631 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 14 + 3.631 = 17.63 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.075·17.63/0.78 = 16.63 kW

Jawapan

P_shaft = 16.63 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics