Tegasan berkesan dalam tanah
- Tegasan jumlah
- σ = Σγi·hi
- Tekanan air liang
- u = γw·(z − zw)
- Tegasan berkesan
- σ′ = σ − u
- Air
- γw = 9.81 kN/m³
Kejuruteraan Geoteknik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Enapan pengukuhan
- Terkukuh secara normal
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tegasan akhir
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Terkukuh lebih, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Terkukuh lebih, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Nisbah pengukuhan lebih
- OCR = σ′p/σ′0
- Masa untuk pengukuhan
- t = Tv·Hdr²/cv
- Laluan saliran
- Hdr = H/2 (saliran berganda), H (saliran tunggal)
- Faktor masa
- U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848
Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
2Soalan latihan
1.Tegasan berkesan dalam tanahSederhana
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan jumlah menegak σ pada titik X.
z = 4 mzw = 3 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γd = 16 kN/m³pasir: γsat = 19.5 kN/m³
σ = kPa
2.Tegasan berkesan dalam tanahSukar
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan berkesan menegak σ′ pada titik X.
z = 10 mzw = 3 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γd = 16.5 kN/m³pasir: γsat = 18.5 kN/m³lempung: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Enapan pengukuhanSederhana
Satu lapisan lempung terkukuh lebih setebal 5 m mempunyai Cc = 0.4, Cr = 0.02 dan e₀ = 1. Pada kedalaman tengahnya tegasan berkesan menegak ialah 85 kPa dan nisbah pengukuhan lebih ialah OCR = 2.5. Sebuah bangunan baharu menambah 110 kPa tegasan menegak pada kedalaman tengah. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
H = 5 mCc = 0.4Cr = 0.02e0 = 1σ′0 = 85 kPaOCR = 2.5Δσ = 110 kPa
S = mm
4.Enapan pengukuhanSukar
Satu lapisan lempung setebal 6.5 m mempunyai pekali pengukuhan cv = 4 m²/tahun. Ia terletak di antara dua lapisan pasir, jadi air mengalir keluar di atas dan di bawah. Bagi pengukuhan purata 70% faktor masa ialah Tv = 0.403. Berapa tahun t yang diambil oleh lapisan itu untuk mencapai 70% pengukuhan?
H = 6.5 mcv = 4 m²/tahunU = 70%Tv = 0.403saliran berganda
t = tahun
5.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 2.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3Larutan
1.Tegasan berkesan dalam tanah
Jawapan: σ = 67.5 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tegasan jumlah
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·3 + 19.5·1 = 67.5 kPa
Jawapan
σ = 67.5 kPa
2.Tegasan berkesan dalam tanah
Jawapan: σ′ = 108.3 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tegasan jumlah
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
σ = γd·3 + γsat,sand·3 + γsat,clay·4
σ = 16.5·3 + 18.5·3 + 18·4 = 177 kPa
Tekanan air liang
Tekanan air bertambah dengan kedalaman di bawah paras air bumi.
u = γw·(z − zw) = 9.81·7 = 68.67 kPa
Tegasan berkesan
σ′ = σ − u = 177 − 68.67 = 108.3 kPa
Jawapan
σ′ = 108.3 kPa
3.Enapan pengukuhan
Jawapan: S = 18.03 mm
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Tekanan prapengukuhan
σ′p = OCR·σ′0 = 2.5·85 = 212.5 kPa
Bandingkan dengan tekanan prapengukuhan
σ′f = 85 + 110 = 195 kPa ≤ 212.5 kPa
Enapan
Lempung kekal pada garis pemampatan semulanya.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0.02·5/(1 + 1)·log₁₀(195/85) = 18.03 mm
Jawapan
S = 18.03 mm
4.Enapan pengukuhan
Jawapan: t = 1.064 tahun
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Laluan saliran
Hdr = H/2 = 6.5/2 = 3.25 m
Masa
t = Tv·Hdr²/cv = 0.403·3.25²/4 = 1.064 tahun
Jawapan
t = 1.064 tahun
5.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 55.18 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·2.5 = 55.18 kN
Jawapan
F = 55.18 kN
6.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 4.188 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·4·4.5 = 155.4 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 3.375/(4·4.5) = 4.188 m
Jawapan
ycp = 4.188 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering