Tegasan berkesan dalam tanah
- Tegasan jumlah
- σ = Σγi·hi
- Tekanan air liang
- u = γw·(z − zw)
- Tegasan berkesan
- σ′ = σ − u
- Air
- γw = 9.81 kN/m³
Kejuruteraan Geoteknik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Enapan pengukuhan
- Terkukuh secara normal
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tegasan akhir
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Terkukuh lebih, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Terkukuh lebih, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Nisbah pengukuhan lebih
- OCR = σ′p/σ′0
- Masa untuk pengukuhan
- t = Tv·Hdr²/cv
- Laluan saliran
- Hdr = H/2 (saliran berganda), H (saliran tunggal)
- Faktor masa
- U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848
Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
2Soalan latihan
1.Tegasan berkesan dalam tanahSederhana
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan jumlah menegak σ pada titik X.
z = 10 mzw = 2 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γd = 17 kN/m³pasir: γsat = 20 kN/m³
σ = kPa
2.Tegasan berkesan dalam tanahSukar
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan jumlah menegak σ pada titik X.
z = 7 mzw = 1 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γd = 15.5 kN/m³pasir: γsat = 19.5 kN/m³lempung: γsat = 17.5 kN/m³
σ = kPa
3.Enapan pengukuhanSederhana
Satu lapisan lempung terkukuh lebih setebal 4 m mempunyai Cc = 0.3, Cr = 0.03 dan e₀ = 0.7. Pada kedalaman tengahnya tegasan berkesan menegak ialah 110 kPa dan tekanan prapengukuhan ialah 220 kPa. Sebuah bangunan baharu menambah 210 kPa tegasan menegak pada kedalaman tengah. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
H = 4 mCc = 0.3Cr = 0.03e0 = 0.7σ′0 = 110 kPaσ′p = 220 kPaΔσ = 210 kPa
S = mm
4.Enapan pengukuhanSukar
Dalam ujian oedometer makmal, spesimen lempung setebal 20 mm, mengalir di atas dan bawah, mencapai 50% pengukuhan dalam 15 min. Di lapangan lempung yang sama membentuk lapisan setebal 6.5 m. Ia terletak di atas batuan tak telap, dengan pasir di atasnya, jadi air mengalir keluar hanya di atas. Berapa hari t yang diambil oleh lapisan lapangan untuk mencapai 50% pengukuhan?
hlab = 20 mmtlab = 15 minH = 6.5 mlapangan: saliran tunggal
t = hari
5.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 1.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3Larutan
1.Tegasan berkesan dalam tanah
Jawapan: σ = 194 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tegasan jumlah
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·2 + 20·8 = 194 kPa
Jawapan
σ = 194 kPa
2.Tegasan berkesan dalam tanah
Jawapan: σ = 126.5 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tegasan jumlah
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3
σ = 15.5·1 + 19.5·3 + 17.5·3 = 126.5 kPa
Jawapan
σ = 126.5 kPa
3.Enapan pengukuhan
Jawapan: S = 136.1 mm
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Bandingkan dengan tekanan prapengukuhan
σ′f = 110 + 210 = 320 kPa > 220 kPa
Enapan
Pemampatan semula sehingga σ′p, pemampatan dara selepasnya.
S = 0.03·4/(1 + 0.7)·log₁₀(220/110) + 0.3·4/(1 + 0.7)·log₁₀(320/220)
S = 21.25 + 114.9 = 136.1 mm
Jawapan
S = 136.1 mm
4.Enapan pengukuhan
Jawapan: t = 4401 hari
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Laluan saliran
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0.01 m
Hdr,field = 6.5 m
Skalakan masa
t = Tv·Hdr²/cv dengan T_v dan cv yang sama di makmal dan lapangan.
tfield = 15·(6.5/0.01)² = 6.338 × 10⁶ min
tfield = 6.338 × 10⁶/1440 = 4401 hari
Jawapan
t = 4401 hari
5.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 147.2 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·6 = 147.2 kN
Jawapan
F = 147.2 kN
6.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 3.25 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3·9 = 271.5 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 6.75/(3·9) = 3.25 m
Jawapan
ycp = 3.25 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering