Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 250 mm konkrit dan 150 mm kayu, dengan luas 10 m². Muka luarnya berada pada 25 °C dan -6 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 100 mm konkrit dan 50 mm papan gipsum memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -3 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran songsang memindahkan 370 kW. Luas pemindahan habanya ialah 20 m². Bendalir panas menyejuk daripada 145 kepada 90 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 20 kepada 105 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 370 kWA = 20 m²Th: 145 → 90 °CTc: 20 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (1.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 180 kepada 60 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1.5 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 20 °C. Dengan U = 200 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 292.2 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·10) = 0.01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.1061 = 292.2 W
Jawapan
Q̇ = 292.2 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 658.5 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.03493 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (20 − (-3))/0.03493 = 658.5 W
Jawapan
Q̇ = 658.5 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 345.1 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 105 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 70)/ln(40/70) = 53.61 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 370000/(20·53.61) = 345.1 W/(m²·K)
Jawapan
U = 345.1 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 32.76 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·120 = 414 kW
Tc,out = 20 + 414/(1.5·4.18) = 86.03 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 86.03 = 93.97 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (93.97 − 40)/ln(93.97/40) = 63.19 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 414000/(200·63.19) = 32.76 m²
Jawapan
A = 32.76 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer