Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Bata, k = 0.72150 mmKayu, k = 0.17100 mm24 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 150 mm bata dan 100 mm kayu, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 24 °C dan 8 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Bata, k = 0.72100 mmPolistirena terkembang, k = 0.03550 mmbilik 22 °Cluar -15 °CQ̇

Satu dinding 100 mm bata dan 50 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -15 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT125 °C80 °C45 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 200 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 125 kepada 80 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 30 kepada 45 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.9, dan U = 500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 200 kWF = 0.9U = 500 W/(m²·K)Th: 125 → 80 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT130 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Stim memeluwap pada 130 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 6 m² dan U = 1000 W/(m²·K). Air penyejuk (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 30 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.

Ts = 130 °CA = 6 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 19.82 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·20) = 0.01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.03983 = 401.7 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 401.7·0.01042 = 19.82 °C

Jawapan

Ti = 19.82 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.5723 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·15) = 0.008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·15) = 0.009259 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·15) = 0.09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1165 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1165) = 0.5723 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.5723 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 6.963 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung (aliran songsang)

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 45 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 50)/ln(80/50) = 63.83 K

Luas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 200000/(500·0.9·63.83) = 6.963 m²

Jawapan

A = 6.963 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: Tc,out = 68.03 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar

Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·6/(3·4180) = 0.4785

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.4785 = 100·0.6197 = 61.97 K
Tc,out = 130 − 61.97 = 68.03 °C

Jawapan

Tc,out = 68.03 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 476.9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer