Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.1750 mmKaca, k = 0.96100 mm23 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 50 mm papan gipsum dan 100 mm kaca, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 23 °C dan -10 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Konkrit, k = 1.4250 mmBata, k = 0.7225 mmbilik 20 °Cluar -14 °CQ̇

Satu dinding 250 mm konkrit dan 25 mm bata memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -14 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT140 °C20 °C75 °CΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 140 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 20 kepada 75 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 2000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Ts = 140 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 75 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT100 °C65 °C?25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.8 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 100 kepada 65 °C. Air (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 25 °C. Tiub dalam berdiameter 20 mm, dan U = 250 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.

ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 25 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = −1.369 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·4) = 0.02604 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.09957 = 331.4 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 331.4·0.07353 = −1.369 °C

Jawapan

Ti = −1.369 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 2.326 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·6) = 0.02976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·6) = 0.005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.07166 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.07166) = 2.326 W/(m²·K)

Jawapan

U = 2.326 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 1.281 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba daripada bahagian air

Q̇ = 1·4.18·(75 − 20) = 229.9 kW

Beza suhu hujung

ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 75 = 65 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 65)/ln(120/65) = 89.71 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 229900/(2000·89.71) = 1.281 m²

Jawapan

A = 1.281 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: L = 95.46 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = 0.8·2.5·(100 − 65) = 70 kW
Tc,out = 25 + 70/(0.8·4.18) = 45.93 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 45.93 = 54.07 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54.07 − 40)/ln(54.07/40) = 46.68 K

Luas dan panjang

A = 70000/(250·46.68) = 5.998 m²
L = A/(πD) = 5.998/(π·0.02) = 95.46 m

Jawapan

L = 95.46 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer