Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm bulu mineral dan 75 mm kaca, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 24 °C dan 6 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm kaca dan 50 mm papan gipsum memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -14 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran selari memindahkan 280 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 95 kepada 75 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 40 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 200 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 280 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 95 → 75 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 115 kepada 85 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 0.5 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 10 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 85 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 162.6 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·12) = 0.00651 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0.1107 = 162.6 W
Jawapan
Q̇ = 162.6 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 314 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·6) = 0.0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.1146 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (-14))/0.1146 = 314 W
Jawapan
Q̇ = 314 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 28.89 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 30 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 40 = 35 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 35)/ln(65/35) = 48.46 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(200·48.46) = 28.89 m²
Jawapan
A = 28.89 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 7.173 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·30 = 126 kW
Tc,out = 10 + 126/(0.5·4.18) = 70.29 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 70.29 = 44.71 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (44.71 − 75)/ln(44.71/75) = 58.56 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126000/(300·58.56) = 7.173 m²
Jawapan
A = 7.173 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer