Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Polistirena terkembang, k = 0.03550 mmPapan gipsum, k = 0.17100 mm20 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 50 mm polistirena terkembang dan 100 mm papan gipsum, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 20 °C dan 9 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Konkrit, k = 1.4100 mmBulu mineral, k = 0.0450 mmbilik 22 °Cluar -9 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 100 mm konkrit dan 50 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -9 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT110 °C25 °C65 °CΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 110 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 25 kepada 65 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 3500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Ts = 110 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 65 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT125 °C60 °C46.33 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (1.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 125 kepada 60 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 3 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 30 °C. Dengan U = 800 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 12.21 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·12) = 0.119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0.1681 = 65.45 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 65.45·0.119 = 12.21 °C

Jawapan

Ti = 12.21 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 18.64 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·20) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.0769 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (22 − (-9))/0.0769 = 403.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 403.1·0.008333 = 18.64 °C

Jawapan

Ts = 18.64 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 1.519 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba daripada bahagian air

Q̇ = 2·4.18·(65 − 25) = 334.4 kW

Beza suhu hujung

ΔT₁ = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = 110 − 65 = 45 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 45)/ln(85/45) = 62.89 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(3500·62.89) = 1.519 m²

Jawapan

A = 1.519 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 5.07 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·65 = 204.8 kW
Tc,out = 30 + 204.8/(3·4.18) = 46.33 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 46.33 = 78.67 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (78.67 − 30)/ln(78.67/30) = 50.49 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 204750/(800·50.49) = 5.07 m²

Jawapan

A = 5.07 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer