Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17200 mmKayu, k = 0.17150 mm22 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 200 mm papan gipsum dan 150 mm kayu, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 22 °C dan 9 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Polistirena terkembang, k = 0.035200 mmKayu, k = 0.1725 mmbilik 21 °Cluar 5 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 200 mm polistirena terkembang dan 25 mm kayu memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada 5 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT90 °C60 °C15 °C45 °CΔT₁ΔT₂aliran selari

Penukar haba aliran selari memindahkan 140 kW. Luas pemindahan habanya ialah 2 m². Bendalir panas menyejuk daripada 90 kepada 60 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 15 kepada 45 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.

Q̇ = 140 kWA = 2 m²Th: 90 → 60 °CTc: 15 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT80 °C40 °C15.5 °C10 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 80 kepada 40 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 2 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 10 °C. Dengan U = 200 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 40 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 14.57 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·4) = 0.2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.5147 = 25.26 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 25.26·0.2941 = 14.57 °C

Jawapan

Ti = 14.57 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 20.67 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·4) = 1.429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 1.507 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (21 − (5))/1.507 = 10.62 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 10.62·0.03125 = 20.67 °C

Jawapan

Ts = 20.67 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: U = 1878 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung

Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 15 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 45 = 15 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 15)/ln(75/15) = 37.28 K

Pekali keseluruhan

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 140000/(2·37.28) = 1878 W/(m²·K)

Jawapan

U = 1878 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 5.103 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·40 = 46 kW
Tc,out = 10 + 46/(2·4.18) = 15.5 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 15.5 = 64.5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 10 = 30 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64.5 − 30)/ln(64.5/30) = 45.07 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(200·45.07) = 5.103 m²

Jawapan

A = 5.103 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer