Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm kayu dan 25 mm kaca, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 19 °C dan 9 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm papan gipsum dan 50 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -8 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 130 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 90 kepada 65 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 25 kepada 35 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 800 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 130 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 90 → 65 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 0.5 kW/K. Aliran panas masuk pada 120 °C dan aliran sejuk pada 30 °C. Penukar itu mempunyai A = 1 m² dan U = 800 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 30 °CA = 1 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 325.6 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·20) = 0.001302 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0.03071 = 325.6 W
Jawapan
Q̇ = 325.6 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 0.5938 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·15) = 0.08333 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.1123 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1123) = 0.5938 W/(m²·K)
Jawapan
U = 0.5938 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 3.45 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 35 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 40)/ln(55/40) = 47.1 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 130000/(800·47.1) = 3.45 m²
Jawapan
A = 3.45 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 64.62 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
0.5·(120 − Th,out) = 0.8·(Th,out − 30)
Th,out = (0.5·120 + 0.8·30)/(0.5 + 0.8) = 64.62 °C
Jawapan
Th,out = 64.62 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 27.69 kW; aliran sejuk keluar pada 85.38 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer