Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 150 mm kayu dan 75 mm papan gipsum, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 25 °C dan 3 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm papan gipsum dan 25 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada 1 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 10 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran selari memindahkan 230 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 115 kepada 85 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 15 kepada 30 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 200 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 230 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 115 → 85 °CTc: 15 → 30 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 155 kepada 80 °C. Air (0.2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 15 °C. Tiub dalam berdiameter 50 mm, dan U = 400 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 80 °Cṁc = 0.2 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 332.4 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·20) = 0.02206 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.06618 = 332.4 W
Jawapan
Q̇ = 332.4 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 107.2 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·10) = 0.1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·10) = 0.0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.196 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (1))/0.196 = 107.2 W
Jawapan
Q̇ = 107.2 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 15.28 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 15 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 30 = 55 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 55)/ln(100/55) = 75.27 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(200·75.27) = 15.28 m²
Jawapan
A = 15.28 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 27.68 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.5·2.3·(155 − 80) = 86.25 kW
Tc,out = 15 + 86.25/(0.2·4.18) = 118.2 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 118.2 = 36.83 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (36.83 − 65)/ln(36.83/65) = 49.59 K
Luas dan panjang
A = 86250/(400·49.59) = 4.348 m²
L = A/(πD) = 4.348/(π·0.05) = 27.68 m
Jawapan
L = 27.68 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer