Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm kaca dan 150 mm bulu mineral, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 21 °C dan 4 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 100 mm konkrit dan 50 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -5 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 750 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 85 kepada 40 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 10 kepada 25 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.92, dan U = 300 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 750 kWF = 0.92U = 300 W/(m²·K)Th: 85 → 40 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 105 kepada 50 °C. Air (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 25 °C. Tiub dalam berdiameter 32 mm, dan U = 250 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 50 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = 20.54 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·20) = 0.005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·20) = 0.1875 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.1927 = 88.22 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 88.22·0.005208 = 20.54 °C
Jawapan
Ti = 20.54 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 93.13 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.2792 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-5))/0.2792 = 93.13 W
Jawapan
Q̇ = 93.13 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 62.79 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung (aliran songsang)
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 25 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 10 = 30 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 30)/ln(60/30) = 43.28 K
Luas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 750000/(300·0.92·43.28) = 62.79 m²
Jawapan
A = 62.79 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 23.93 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.2·2.5·(105 − 50) = 27.5 kW
Tc,out = 25 + 27.5/(1.5·4.18) = 29.39 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 29.39 = 75.61 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75.61 − 25)/ln(75.61/25) = 45.73 K
Luas dan panjang
A = 27500/(250·45.73) = 2.405 m²
L = A/(πD) = 2.405/(π·0.032) = 23.93 m
Jawapan
L = 23.93 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer