Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 200 mm konkrit dan 75 mm polistirena terkembang, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 16 °C dan 5 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm bata dan 75 mm kayu memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -11 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 10 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 120 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 20 kepada 55 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 120 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 55 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.3 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 110 kepada 60 °C. Air (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 25 °C. Tiub dalam berdiameter 32 mm, dan U = 150 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 60 °Cṁc = 0.5 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 96.25 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·20) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·20) = 0.1071 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0.1143 = 96.25 W
Jawapan
Q̇ = 96.25 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 1.514 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·10) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.06606 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.06606) = 1.514 W/(m²·K)
Jawapan
U = 1.514 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 4.802 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 4·4.18·(55 − 20) = 585.2 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 65)/ln(100/65) = 81.25 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 585200/(1500·81.25) = 4.802 m²
Jawapan
A = 4.802 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 45.86 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.3·2.3·(110 − 60) = 34.5 kW
Tc,out = 25 + 34.5/(0.5·4.18) = 41.51 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 41.51 = 68.49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68.49 − 35)/ln(68.49/35) = 49.89 K
Luas dan panjang
A = 34500/(150·49.89) = 4.61 m²
L = A/(πD) = 4.61/(π·0.032) = 45.86 m
Jawapan
L = 45.86 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer